¿Es lo mismo un bivector de línea que un vector?

Sí, técnicamente tiene razón en que los bivectores también son vectores en el sentido de que viven en un espacio vectorial. El problema aquí es que hay un uso conflictivo de la terminología: en algunos contextos (particularmente en geometría diferencial y en física), el término "vector" solo se refiere a miembros de un tipo particular de espacio vectorial, mientras que "bivector" denota algo diferente. , relacionado con el primer espacio vectorial fijo.

Por ejemplo, en estos contextos, "vector" podría referirse específicamente a un elemento de$\mathbb R^n$, es decir, un$n$vector euclidiano -dimensional, mientras que bivector se refiere a una combinación lineal de términos de la forma$e_i\wedge e_j$dónde$e_i$son vectores base para$\mathbb R^n$y$\wedge$denota el producto exterior.

Una analogía: el término "escalar" se usa típicamente cuando ya tenemos un espacio vectorial$V$fijo sobre un campo en particular$K$, donde los elementos de este campo base$K$entonces se llaman escalares. Esta es una noción relativa al espacio vectorial$V$. Así, por ejemplo, es cierto que$\mathbb R$es un espacio vectorial sobre sí mismo, por lo que los elementos de$\mathbb R$también se pueden llamar vectores --- pero en algunos contextos, como en la física, normalmente piensas en los números reales como escalares. Similar es cierto para "bivector", esto también se usa cuando el primer espacio vectorial$V$ya está fijado en la mente.