Producto interno complejo dentro de un producto interno

Parece que este cálculo se realiza con la suposición de que el producto interno es lineal conjugado en la primera variable, en lugar de la segunda variable. Entonces$\langle \lambda u,v\rangle=\bar{\lambda}\langle u,v\rangle$y$\langle u,\lambda v\rangle=\lambda\langle u,v\rangle$en lugar de al revés. el segundo termino$(\bar{\mu}-1)\overline{\langle u,v\rangle}\langle u,w\rangle$entonces no viene de$\langle v,(\mu -1)\langle u,w\rangle u\rangle$Pero de donde$\langle (\mu-1)\langle u,v\rangle u,w\rangle$(y es en cambio el tercer término que viene de$\langle v,(\mu -1)\langle u,w\rangle u\rangle$).

De hecho, esta suposición es necesaria para que la afirmación tenga sentido: nótese que$\phi$ni siquiera es lineal si el producto interno es conjugado-lineal en la segunda variable. Debe saber que si reemplaza$v$por$\lambda v$, el término$(\mu-1)\langle u,v\rangle u$se multiplica por$\lambda$(en vez de$\bar{\lambda}$).

La fórmula en tus notas no funciona:

Considerar$u=w=1$y$v=i$.