Definición positiva en un producto interno sobre números complejos

De Wikipedia

En este artículo, el campo de escalares denotado F es el campo de números reales$\mathbb{R}$o el campo de los números complejos$\mathbb{C}$.

Formalmente, un espacio de producto interior es un espacio vectorial V sobre el campo F junto con un producto interior, es decir, con un mapa

$${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle :V\times V\to F}$$ que satisface los siguientes tres axiomas para todos los vectores$x$,$y$,$z ∈ V$y todos los escalares$a ∈ F$

$$\cdots$$

Definición positiva:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\langle x,x\rangle &\geq 0\\\langle x,x\rangle &=0\Leftrightarrow x=\mathbf {0} \,.\end{aligned}}}$$

Si$F = \mathbb{C}$, entonces$\langle \cdot ,\cdot \rangle :V\times V\to \mathbb{C}$, entonces$\langle x,x \rangle$podría ser no real. Pero entonces$\langle x,x \rangle \geq 0$no tiene sentido porque no hay orden en$\mathbb{C}$.

¿Cómo es significativa la condición de definición positiva en el caso$F = \mathbb{C}$?