Producto escalar de 2 vectores.

El producto escalar de dos vectores. tu → y v → representado como tu → ⋅ v → Ahora se sabe que tres vectores a → , b → y C → tal que a → ⋅ b → + b → ⋅ C → = 0 Por eso :

A C → = − a →

B b → es ortogonal a a → + C →

C b → = 0 → o a → + C → = 0

D a → , b → y C → debe ser colineal.

mi a → es ortogonal con b → y C → es ortogonal con b →

  • Mi trabajo

Si es A , entonces la respuesta debería haber sido la 0 → .

Creo que la respuesta es B porque si b → es ortogonal a la suma de a → + C → esto lleva a un valor escalar que se representa como un punto con un círculo alrededor en el sistema cartesiano.

No es C porque la respuesta debería ser 0 → y no 0.

Para D, pensé que 3 vectores para ser colineales no pueden ser ortogonales entre sí, por lo que llegar a 0 no es una posibilidad.

Para E , pensé que obtendría 2 veces el valor escalar de 0, que no es lo que queremos.

¿Alguien podría guiarme a la respuesta correcta?

Gracias de antemano.

La pregunta no tiene sentido, ya que no se hace ninguna suposición sobre C → .
¿Qué quieres decir?
Quiero decir que no se hace ninguna suposición sobre C → . Todo lo que estás asumiendo es que a → ⋅ b → = 0 .
Disculpe, olvidé agregar el otro término. Ahora debería tener sentido.
Opción C todavía no tiene sentido. a → + C → = ?
@ Mr.GandalfSauron También lo he editado.
@Anonymous196 Sus razonamientos para las opciones B , C y mi son realmente preocupantes. Están terriblemente equivocados. Puede sonar repetitivo, pero realmente no quiero que tomes los contraejemplos al pie de la letra y te detengas ahí.

Respuestas (2)

La respuesta correcta es B .

El producto escalar es conmutativo y distributivo. Eso es a → ⋅ b → = b → ⋅ a → y a → ⋅ ( b → + C → ) = a → ⋅ b → + a → ⋅ C → .

Esta es la razón por a → ⋅ b → + b → ⋅ C → = b → ⋅ ( a → + C → ) = 0 Esto lleva a la conclusión en la opción B porque esta ES la definición de ortogonalidad de dos vectores.

Para A puedes tomar a = i ^ , b = j ^ y C = 2 i ^ para refutar la afirmación. Dices que si fue así entonces te quedas 0 . Eso ya se te ha dado y no conduce a contradicción de ningún tipo. Ese es un razonamiento erróneo.

tu razonamiento para C NO es totalmente correcto. Mayoría de las veces 0 y 0 → en Álgebra Lineal significa lo mismo. Aunque como bien dices 0 es el escalar 0 (Eso es el 0 elemento del campo y 0 → es el vector nulo en el espacio vectorial). Ignore los corchetes si no tiene sentido para usted en este momento. Supongo que solo está familiarizado con el álgebra vectorial y el cálculo de nivel secundario (el mínimo necesario para la física).

El razonamiento completo de C debería ser así. Dejar a → = i ^ , b → = i ^ + j ^ y C → = − j ^ . Entonces tiene b → ≠ 0 → y a → + C → = i ^ − j ^ ≠ 0 → .

Para D .Dejar b → = i ^ + j ^ + k ^ , a → = − i ^ y C → = j ^ . Entonces estos no son colineales.

Para mi tu razonamiento es totalmente incorrecto. 2 ⋅ 0 → = 0 → . Estos son conceptos erróneos graves en los que creo que deberías trabajar. Tienes que encontrar contraejemplos que demuestren que la afirmación es falsa. Para esto de nuevo el ejemplo para D basta para demostrar que la afirmación no es cierta.

Para E , quise decir que el resultado será dos veces el resultado de dos vectores ortogonales, lo que conduce a un vector nulo, ¿no es así?
Sí, pero dos veces el vector nulo sigue siendo el vector nulo
Oh por supuesto. No estaba sugiriendo lo contrario. Tengo problemas para explicar las cosas. Lo intentaré mejor la próxima vez.
Mire, realmente necesitamos resolver el problema con su razonamiento en B, C y E ahora mismo. No puedo dejar de enfatizar cómo tal concepto erróneo puede permanecer contigo durante mucho tiempo si no se resuelve. No se puede argumentar así: "Esto se representa de manera diferente en tales y cuales sistemas y, por lo tanto, está mal". No, ese tipo de pensamiento está muy, muy mal. Tienes que producir contraejemplos si quieres refutar alguna afirmación.
Tomaré mi comida de la tarde y luego pensaré en mis propios contraejemplos.
@ Anonymous196 No se trata solo de contraejemplos. Se trata de las cosas básicas que están mal con su razonamiento. No creo que entiendas el significado de un vector nulo. El vector nulo es el equivalente de 0 . a → + 0 → = a → y C ⋅ 0 → = 0 para todos los escalares C . tu razonamiento para mi inmediatamente sugiere que su concepción es incorrecta.
Ok, entonces podemos asumir que el vector nulo es un vector con valor absoluto 0, ¿es correcto?

La opción B es obviamente cierta.

Todos los demás son falsos:

R: toma C → = − 2 a → , por ejemplo.

C: Mi conjetura es que 0 → aquí hay un error tipográfico y que debería ser 0 aquí. Y hay muchos ejemplos de vectores distintos de cero con un producto escalar igual a 0 (a menos que su espacio sea 1 -dimensional).

D: Por ejemplo, en R 2 dotado del producto escalar usual, tome a → = ( 1 , 0 ) , b → = ( 0 , 1 ) y C → = ( 1 , 0 ) .

E: Por ejemplo, en R 2 dotado del producto escalar usual, tome a → = ( 1 , 0 ) , b → = ( 1 , 1 ) , y C → = ( − 1 , 0 ) .

Entonces, para A en su ejemplo, daría un vector negativo, ¿correcto? C ¿ Qué quiere decir con tipo? Si te refieres a un error tipográfico: lo escribí de la olimpiada de matemáticas que obtuve.
No sé qué es un vector negativo. Y sí, quise decir "error tipográfico" (y he editado mi respuesta).
Quise decir un vector en el que se convertiría... a → ⋅ b → .
@JoséCarlosSantos Con el debido respeto, creo que su respuesta debe abordar los conceptos erróneos de la operación y no solo algunos ejemplos para resolver el problema. Por ejemplo, el razonamiento del operador en la opción E es muy preocupante y su respuesta también debe abordar eso. También el op pide "orientación para la respuesta correcta".
Si si C → = − 2 a → , entonces a → ⋅ b → + b → ⋅ C → = − a → ⋅ b → .
@ Mr.GandalfSauron Esa es una buena sugerencia, pero ya lo ha hecho.
Producto escalar de 2 vectores.
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