Procesos de dispersión en la teoría escalar de Yukawa

Estoy tratando de calcular la dispersión nucleón-nucleón en la teoría escalar de Yukawa. Aquí vemos un nucleón como un campo escalar complejo ψ y un mesón como campo escalar real ϕ . interactúan a través H I = gramo ∫ d 3 X ψ † ψ ϕ .

Supongamos que queremos calcular la amplitud para la dispersión desde un estado inicial | pag 1 , pag 2 ⟩ a un estado final | pag 1 ′ , pag 2 ′ ⟩ , que suponemos son estados propios de la teoría libre . En segundo orden en la teoría de perturbaciones tenemos el término

( − i gramo ) 2 2 ∫ d 4 X d 4 y   T [ ψ † ( X ) ψ ( X ) ϕ ( X ) ψ † ( y ) ψ ( y ) ϕ ( y ) ]

utilizando la fórmula de Dyson, donde todos los campos están en la imagen de interacción, por lo que la imagen de Heisenberg de la teoría libre. Usando el teorema de Wick podemos calcular esta amplitud explícitamente.

Mis notas afirman que el único término que da una contribución distinta de cero es

: ψ † ( X ) ψ ( X ) ψ † ( y ) ψ ( y ) : ϕ ( X ) ϕ ( y ) ⏞

Sin embargo, no estoy de acuerdo con esto. ¿Seguramente también recibimos contribuciones de los diagramas desconectados y no amputados? Por ejemplo

: ψ † ( X ) ψ ( X ) : ψ † ( y ) ψ ( y ) ⏞   ϕ ( X ) ϕ ( y ) ⏞

y las otras permutaciones de tales términos producirán términos adicionales (divergencias de la función delta), ¿no es así?

Sé que si estamos considerando una dispersión verdadera donde nuestros estados inicial y final son estados propios de la teoría de interacción, entonces hay un teorema que dice que podemos ignorar los diagramas desconectados y no amputados. Tal vez estoy destinado a usar esto implícitamente aquí, y la suposición en negrita arriba es un error en las notas.

Para resumir, ¿tengo razón al pensar que los diagramas desconectados y no amputados dan una contribución distinta de cero a la dispersión de los estados propios de la teoría libre? ¿Y la forma correcta de lidiar con esto es asumir que estamos trabajando con estados propios de la teoría de interacción? ¿Son correctos todos mis argumentos e intuiciones anteriores?

¡Muchas gracias de antemano!

Respuestas (1)

Los estados de entrada y salida que usa tienen dos partículas en ellos. El operador que mencionas con la doble contracción solo tiene un solo operador de aniquilación y creación, por lo que solo actúa en una sola partícula de los dos estados de partículas. No hay transferencia de cantidad de movimiento debido a este operador. La conservación de la cantidad de movimiento restringe entonces la cantidad de movimiento saliente para que sea igual exactamente a la cantidad de movimiento entrante y se tiene dispersión hacia delante, es decir, sin dispersión.

Gracias por tu respuesta. Dibujé los diagramas de Feynman y claramente no hay dispersión. Pero la contribución matemática de estos diagramas parece ser ∝ i gramo d ( 3 ) ( 0 ) . Seguramente debemos trabajar con los estados verdaderos de la teoría interactuante para cancelar estas contribuciones. Si tiene a Peskin y Schroeder, creo que así es como lo hacen en la página 111, a menos que me esté perdiendo algo fundamental.
Tengo P&S pero no delante de mí. Lo comprobaré mañana. Pero sí, el diagrama de Feynman para la doble contracción que escribiste es un diagrama desconectado con un renacuajo unido a una de las patas. La divergencia de la función delta proviene del comportamiento de corta distancia del propagador de bucle, que necesita regularización. El renacuajo contribuye a la renormalización masiva del ψ campo. Cuando sumas todos los gráficos con inserciones repetidas (regularizadas) de renacuajos, "vestirás" parcialmente el desnudo ψ y acercarse a los estados físicos. Esto es parte del programa de renormalización.
He comprobado P&S. El punto de la discusión en la página 111 no es que tenga que usar los estados de interacción completos, sino que los diagramas desconectados no contribuyen a la T matriz, que se define como la parte no trivial de la S matriz. Esto se debe a que la transferencia de cantidad de movimiento desaparece para estos diagramas. Un ejemplo del procedimiento de renormalización de masas para diagramas de renacuajo comienza en p360 en el contexto del modelo sigma lineal. Su modelo es algo más simple, pero el modelo más simple que da un ejemplo de esto es el ϕ 3 modelo en Srednicki web.physics.ucsb.edu/~mark/qft.html
No te desanimes. Todas estas cosas son difíciles de entender. Estás haciendo buenas preguntas. Está bien encaminado para comprender QFT. :)
@EdwardHughes Consulte el capítulo 9 de Srednicki, en particular la discusión que sigue a la ecuación 9.16 si desea pasar directamente a la discusión de los diagramas de renacuajos.
Gracias por la aclaración, ¡creo que ahora lo entiendo mejor! Y gracias por las palabras de aliento! Requiere un poco de reflexión, pero creo que estoy empezando a entenderlo. Recogeré una copia de Srednicki la próxima vez que esté en una biblioteca y echaré un vistazo.
@EdwardHughes No te preocupes. :) Si sigues el enlace que te di, puedes descargar un borrador previo a la publicación de forma gratuita (totalmente legal). No estoy seguro de cuántas diferencias hay con respecto a la versión impresa final, pero nunca he notado ningún error importante.
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