¿Deberían entrar los contratérminos en el cálculo de amplitudes en el nivel de bucle?

Una vez que vuelva a normalizar su teoría, debe usar los contratérminos en los diagramas de Feynman cuando calcule las amplitudes a nivel de bucle. De hecho, eso es más o menos para lo que están destinados. Si calcula las amplitudes considerando solo los diagramas de bucle, sin los contratérminos, sus expresiones darán lugar a divergencias debido a las integrales infinitas sobre los momentos que ocurren en los bucles. Los contratérminos están destinados a eliminar estas divergencias y dejar su cálculo final con un resultado finito (es decir, renormalizado).

Como mencionan Peskin & Schroeder en la parte superior de la página 326, usted ajusta los contratérminos con precisión para equilibrar las divergencias provenientes de los bucles mientras se satisfacen las condiciones de renormalización. Entonces, el objetivo final es exactamente usar estos contratérminos en los cálculos como una forma de obtener un resultado finito.

En cuanto a los diagramas que dibujaste, terminan siendo de orden superior. Dado que el vértice del contratérmino debe equilibrar las contribuciones del bucle, es en sí mismo del orden de un bucle. Por lo tanto, al menos en un bucle, esos diagramas no entrarán en el cálculo porque serían de orden$\mathcal{O}(\lambda^3)$y más alto.

Los diagramas de contratérmino ingresan en un orden más alto que los diagramas regulares, porque están diseñados para ocuparse de las divergencias que ingresan primero en el nivel de 1 ciclo. Si se está expandiendo en$\lambda$por ejemplo, la contribución de orden más bajo al contratérmino es$O(\lambda^2)$. Por lo tanto, los diagramas de bucle CT que ha dibujado contribuirán, pero solo deben tenerse en cuenta en el cuarto orden en la teoría de perturbaciones.

Por ejemplo, consulte el Capítulo 5 de estas notas ( https://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/AQFT.html ) para una elección particular de$\delta\lambda$(ecuación 5.15).