Diagramas de Feynman: ¿suma del cuadrado de los diagramas o cuadrado de la suma de los diagramas?

Hago esta pregunta en el contexto de la discusión del teorema óptico en la sección 7.3 de Peskin y Schroeder. El teorema óptico establece que la parte imaginaria de una amplitud de dispersión con el mismo estado inicial y final está dada por el cuadrado de la amplitud para que el estado inicial se disperse en un estado final arbitrario, sumado sobre los estados finales e integrado sobre la fase del estado final espacio. En símbolos, esto se puede escribir (ecuación 7.49):

$$2\, \mathrm{Im}\, \mathcal{M}(a \to a) = \sum_f \int \mathrm{d} \Pi_f |\mathcal{M}(a \to f)|^2$$ En el libro, hay una discusión sobre cómo surge esta identidad en la expansión del diagrama de Feynman. En particular, existe la siguiente figura (7.6) que describe la dispersión Bhabha (electrón-positrón): Aquí el tiempo corre de izquierda a derecha. Mi problema es que hay un segundo diagrama a la orden. $\alpha$que contribuye a la dispersión electrón-positrón, la $s$-diagrama de canales. Hay, pues, dos diagramas que contribuyen a $\mathcal{M}(a \to f)$en el lado derecho del (orden $\alpha^2$parte del) teorema óptico, y estos deben sumarse antes de tomar el módulo cuadrático. También hay más diagramas a pedido. $\alpha^2$que contribuyen al lado izquierdo. Considerando sólo los términos donde el 'estado final' $f$es un par electrón-positrón, creo que el teorema óptico en este caso debería decir: Donde se supone que el bucle circular aquí es un bucle electrón-positrón. Al expandir el cuadrado del lado derecho, se obtendrán términos cruzados . Si podemos aplicar el teorema óptico a cada diagrama individual, como parece haberse hecho en la figura 7.6, entonces concluiríamos que estos términos cruzados deben ser cero, lo cual no es el caso.

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