Proceso de Poisson con probabilidad condicional

Alquiler$N(t) =$# de llegadas de autobús por hora$t$, y$S_i = i^{th}$hora de llegada:

$? = P(24 \geq S_5 \geq 12 \ | \ N(9) = 0)$

¿Tiene sentido?

Dejar$N(s,t)$ser el conteo de llegadas dentro del intervalo$(s..t]$, con el tiempo medido en horas.

Entonces se nos da que$N(s,t)\sim\mathcal {Pois}(5(t-s))$.

El evento de que la quinta llegada ocurre después de las 12:00 p. m., es el evento de que se han producido como máximo cuatro llegadas antes de las 12:00 p. m. y algún autobús llega allí después. Eso es$N(0,12)\leq 4$y$N(12,24)>0$.

El evento de que las llegadas comiencen a las 9 am, es el evento de que no ocurran llegadas antes de esa hora, es decir$N(0,9)=0$. [Aunque no estoy seguro si debemos agregar que una llegada ocurre exactamente a las nueve.]

Así buscas:$~\mathsf P(N(0,12)\leq 4, N(12,24)>0\mid N(0,9)=0)$

Usa la definición de probabilidad condicional para evaluar esto.

[Tenga en cuenta que los recuentos de llegadas dentro de intervalos disjuntos son independientes.]