Si el sol fuera reemplazado por un agujero negro de la misma masa, ¿cómo cambiaría la curvatura del espacio-tiempo alrededor de la ubicación inicial del sol y alrededor de la región de la órbita de la Tierra? ¿Qué efecto tendría el cambio en la órbita de la Tierra?
Así que creo que la órbita de la Tierra no cambiaría debido a la misma masa, pero no estoy del todo seguro acerca de la curvatura del espacio-tiempo en cada una de las ubicaciones anteriores. Me inclino a creer que, dado que la masa parece ser un factor determinante para la curvatura del espacio-tiempo, tampoco cambiaría porque la masa será la misma. Sin embargo, ¿alguien puede confirmar o negar lo que he escrito anteriormente?
Su pregunta está relacionada con los espaciotiempos de Schwarzschild, que son dos soluciones esféricamente simétricas de las ecuaciones de la Relatividad General.
La primera es la solución exterior de Schwarzschild ( eSS ) que describe la curvatura (gravedad) que produce un objeto esférico fuera de ella. Es una solución del vacío, por lo que no explica el campo gravitatorio dentro de la esfera. Este último podría modelarse con la solución interior de Schwarzschild ( iSS ), si asumimos que el sol es una esfera de un fluido perfecto con una distribución radial de densidad y presión.
Ahora, consideremos las dos distancias importantes en la situación: el radio de la estrella inicial, , y el radio crítico para el colapso, , el llamado radio de Schwarzschild que corresponde al horizonte del agujero negro (¡para el sol real es de unos 3 km!).
Obviamente, (en otro caso habríamos tenido un agujero negro desde el principio), por lo que el universo se puede separar en tres regiones:
I ( ),
yo ( ) y
III ( ).
Y tendrás la siguiente distribución:
(Respuesta) Como puedes ver, en el exterior de la estrella inicial (la región III) el espacio-tiempo permanece exactamente igual, así como las órbitas de los planetas.
Nota. Ambas soluciones ( iSS y eSS ) se pueden "pegar" juntas en el punto de forma continua y regular.
Si asumimos que el sol es un cuerpo perfectamente esférico, ¡entonces nada cambiaría!
El teorema de Birkhoff garantiza que el campo gravitacional en el exterior de un cuerpo esféricamente simétrico (en nuestro caso, la Tierra vive fuera del sol) debe ser descrito por la familia de soluciones de 1 parámetro (siendo este parámetro la masa) dada por la métrica de Schwarzschild. Dado que supone que el agujero negro tiene la misma masa que el Sol, los dos campos gravitatorios serían indistinguibles.
(Por supuesto, el Sol no es una esfera perfecta y, además, podría haber otros efectos debido a las interacciones electromagnéticas, por lo que la declaración solo se cumple en el orden principal...)