¿Qué tan cerca puede un observador acercarse al agujero negro en un sobrevuelo sin motor sin caer en él?

En la mecánica clásica, al elegir la trayectoria correcta, puede acercarse a un planeta arbitrariamente cerca, si no hay atmósfera o algo que lo frene, puede acercarse a la superficie y luego volar sin disparar sus cohetes.

¿Funciona lo mismo en relatividad general con agujeros negros? ¿Puede acercarse al horizonte de sucesos sin caerse?

(Supongo que es la distancia de la esfera de fotones, pero es solo una suposición).

Para ser más especifico:

  • observador mucho más pequeño que el agujero negro, por lo que puede suponer que es una partícula puntual. Y no será desgarrado por las fuerzas de las mareas sobre el horizonte.
  • Suponga un sobrevuelo: el observador debe poder escapar al infinito sin energía.
  • Suponga que el agujero negro no tiene disco de acreción.
  • No me importa si gira, pero si es más sencillo hacer cálculos en términos de un agujero negro que no gira, también lo acepto.
Mientras no caigas en el horizonte de sucesos...
¿Quiere decir hipotéticamente (es decir, una partícula puntual que se acerca a un agujero negro sin nada más alrededor), o de manera realista (es decir, una gran nave espacial que se acerca a un agujero negro giratorio con un disco de acreción, etc.)?

Respuestas (2)

Es la distancia de la esfera de fotones en el límite . La respuesta está implícita en la entrada de Wikipedia para la esfera de fotones: "Cualquier órbita de caída libre que cruce [la esfera de fotones] desde el exterior gira en espiral hacia el agujero negro. Cualquier órbita que cruce [la esfera de fotones] desde el interior escapa al infinito". La entrada de Wikipedia implica que cualquier órbita que cruza, desde el interior, una esfera que es más grande que la esfera de fotones en un grado arbitrariamente pequeño, se escapa al infinito. Entonces, nuestro observador sin potencia puede, en principio, acercarse arbitrariamente a la esfera de fotones y aun así escapar al infinito. En el ángulo de aproximación más superficial a la esfera de fotones, la luz queda atrapada en una órbita, así que ese es el límite.

Creo que su suposición es correcta para "cohetes" sin masa (un fotón), pero para cohetes reales (con masa m), las ecuaciones pertinentes son las mismas que se usarían para calcular la órbita de un satélite alrededor de la tierra, a una altitud = al radio de la tierra, y haciendo la velocidad un poco mayor. Sustituye la masa del cohete y la masa equivalente del agujero negro por el satélite y la tierra, respectivamente, y tendrás tu respuesta.

Las partículas sin masa (como los fotones) agregan masa a los agujeros negros. Los fotones atribuyen a la densidad de energía y la curvatura del espacio-tiempo tanto como la masa con respecto a su energía.
¿Qué tan cerca puede un observador acercarse al agujero negro en un sobrevuelo sin motor sin caer en él?
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