Problema de probabilidad de contraseña de dígito único

Tienes la idea correcta, pero creo que hay algunos problemas conceptuales. Quiere una contraseña de 7 caracteres con las siguientes restricciones y quiere saber cuántas posibilidades totales hay. Con problemas como este, es útil pensar en cada personaje como un espacio y para cada espacio, si calculas el número de opciones que tienes y multiplicas todos los espacios, obtendrás el número total de posibilidades.

1. Cada carácter debe ser un dígito 0-9.

Tienes$7$caracteres y cada uno puede ser un dígito del 0 al 9. entonces hay$10$opciones posibles para el primer carácter (ranura),$10$opciones posibles para el segundo carácter (ranura), etc. Así que tienes$10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^7$posibilidades (no$10 \times 7$).

2. Los primeros tres caracteres deben ser letras mayúsculas, pero cada uno debe ser único. Los cuatro caracteres restantes deben ser dígitos del 0 al 9.

Hacemos lo mismo. ¿Cuántas posibilidades hay para el primer carácter (ranura)? Bueno, tenemos$26$mayúsculas por lo que es$26$. ¿Qué pasa con el segundo personaje (ranura)? Ya hemos usado uno de nuestros$26$letras por lo que solo tenemos$25$letras posibles para elegir, así que para el segundo carácter (ranura), tenemos$25$opciones De manera similar para el tercer carácter, hemos agotado$2$del$26$letras del alfabeto por lo que tenemos$24$opciones posibles para el tercer carácter (ranura). Los caracteres restantes pueden ser dígitos del 0 al 9, por lo que tenemos$10$posibilidades para el cuarto, quinto, sexto y séptimo carácter (ranura).

Así que el número total de formas es:$26 \times 25 \times 24 \times 10^4$.

AYUDA: Los posibles resultados de cada dígito se deben multiplicar, no sumar.

para el primero, tienes que elegir un número entre$0000000$y$9999999$lo que da$10^7$posibilidades.

para el segundo, a elegir$3$diferente entre$26$y un número entre$0000$y$9999$.

esto permite$6\binom{26}{3}.10^{4}$

$=26.25.24.10^{4}$opciones