Encuentre la probabilidad de tener 2 estudiantes sentados uno frente al otro y uno al lado del otro siempre del sexo opuesto.

Para la discusión en clase, organice a 12 estudiantes de la clase 12a, que consta de 6 estudiantes masculinos y 6 estudiantes femeninas, en una línea que consta de 2 filas de sillas una frente a la otra (6 sillas cada una). Encuentre la probabilidad de tener 2 estudiantes sentados uno frente al otro y uno al lado del otro siempre del sexo opuesto.

Lo intenté

Hay$12!$maneras de arreglar$12$estudiantes. Considere la cace como la siguiente tabla

El primer Niño tiene 6 formas de sentarse; El segundo Niño tiene 5 formas de sentarse; El tercer Niño tiene 4 formas de sentarse; El cuarto Niño tiene 3 formas de sentarse; El quinto estudiante Boy tiene 2 formas de sentarse; El sexto alumno Niño tiene 1 vías para sentarse; 6 chicas tiene$6!$maneras de sentarse. Por lo tanto, con la tabla anterior, tenemos

$$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!.$$ Con la mesa también tenemos
$$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!.$$ maneras. La probabilidad que necesitamos encontrar es $$\dfrac{2 \cdot 6!}{12!} = \dfrac{1}{462}$$

¿Es correcta mi solución?