Problema de Electricidad y Magnetismo de Purcell y Morin: Mantener la carga en su lugar
Aditya Dev
Este es el problema planteado en el libro de electricidad y magnetismo de Purcell y Morin. (Problema 3.2 Si tienes el libro)
Cifra:
Pude darme cuenta de que las cargas en A,B,C,D no se pueden mantener después de conectar C y D porque si consideras un bucle de A a C y de regreso a A a través de los cables, para un campo eléctrico estático, de regla del bucle de Kirchhoff,
Si los cables no tienen resistencia, entonces las caídas de potencial entre AC y BD se sumarán y no serán cero. Entonces, las cargas desaparecerán tan pronto como C y D estén conectados para hacer
Pero, ¿de qué manera se cancelarán? Y no pude entender esto (indicado en la solución):
¿Las cargas inducidas no tendrán la misma magnitud?
Respuestas (3)
maximo umansky
La imagen en el libro no muestra todas las líneas de campo. Habrá algunas líneas de campo desde la esfera B cargada positivamente hasta la esfera A cargada negativamente, también desde la esfera C cargada positivamente hasta la esfera D cargada negativamente. Esto se puede ver a partir del principio de superposición (la electrostática es lineal, por lo que la superposición de campos y los cargos generalmente se aplican). Imagine que solo hay esferas A y B, entonces ciertamente habrá algunas líneas de campo eléctrico de B a A. El significado del comentario desconcertante del libro es que la esfera A interactúa con las esferas C y B. Interacción entre A y D, y entre C y B no da como resultado una fuerte componente vertical del campo eléctrico, puede despreciarse en este razonamiento.
Aquí hay un gráfico ilustrativo de la distribución del potencial eléctrico, que también muestra algunas líneas de campo eléctrico, calculadas con la fórmula estándar, a partir de cuatro cargas puntuales, cargadas como en el enunciado del problema. Podemos ver el campo eléctrico vertical, hacia arriba a la izquierda y hacia abajo a la derecha.
Entonces, concluimos que en esta configuración hay algo de campo eléctrico de B a A y de C a D. Tan pronto como agreguemos los cables de conexión, este campo eléctrico empujará las cargas en los cables hasta que todas las cargas en las esferas se cancelen.
J. O'Brien Antognini
Creo que el enfoque que debe tomar es mostrar que la situación anterior es un equilibrio inestable. Considere lo que sucederá si la esfera A tiene un pequeño exceso de carga negativa. Este pequeño exceso se trasladará luego a la esfera B, reduciendo su carga positiva. Esto hará que la esfera D tenga un pequeño exceso de carga negativa, lo que hará que se mueva a la esfera C, reduciendo su carga positiva. Entonces la esfera A tendrá nuevamente un pequeño exceso de carga negativa. Esto continuará hasta que las cargas hayan sido neutralizadas.
maximo umansky
J. O'Brien Antognini
brillar
Suponiendo que los cargos en C inducen la misma cantidad de cargos en A hasta que C y D estén conectados.
Una vez que C y D están conectados, dado que las cargas en C están más cerca entre sí que "la distancia entre las cargas en C y las cargas en A", por lo tanto, la fuerza de autorrepulsión en C gana;
Por lo tanto, la fuerza de autorrepulsión disminuye la cantidad de cargas en C; y luego eso que hace que las cargas inducidas en A disminuyan respectivamente.
El proceso sigue y sigue hasta que no hay cargos netos en todas partes.
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Aditya Dev