¿Problema de conservación de energía con manguera de agua?

Es tentador pensar que la razón por la que el agua se acelera es que la tasa de volumen del flujo permanece constante a medida que disminuye el área de la abertura de la manguera. Sin embargo, esto no es correcto (imagínese lo que sucede si reduce el área a un agujero de alfiler; ciertamente no pasará tanta agua). No es la tasa de flujo de volumen lo que permanece igual, sino la presión en la fuente (es decir, podría configurar una bomba especial de flujo constante, pero supongo que solo está usando una fuente de agua municipal). Lo que determina la velocidad con la que el agua sale de la manguera es la presión justo dentro del extremo de la manguera. Con una manguera abierta de par en par, esta presión es pequeña. El agua se mueve a través de toda la tubería y la manguera lo suficientemente rápido, y la presión cae por completo debido a la fricción. que básicamente no queda presión donde sale de la manguera. Si aprieta el extremo de la manguera, introduciendo una restricción, disminuye la tasa de flujo de volumen y, por lo tanto, la velocidad del agua a través de la tubería. La caída de presión a lo largo del camino es menor (menos velocidad = menos fricción), por lo que queda más presión en el extremo de la manguera y el agua sale a chorros con mayor velocidad.

La energía por unidad de tiempo del agua que sale de la manguera es el caudal volumétrico multiplicado por la presión a la salida. Es más alto para una salida parcialmente restringida, cuando ni la presión ni el flujo están cerca de cero. Puede parecer contradictorio que pueda aumentar la energía del agua que sale bloqueando el flujo, pero ese es el caso. En respuesta a la pregunta de dónde proviene el aumento de energía cinética del agua después de que sale de la manguera, es de la energía potencial que tiene el agua en la manguera en virtud de su presión. A medida que el agua sale de la manguera, la presión cae y la energía potencial se convierte en cinética.

Debido a que el agua es un fluido incompresible y cuando aprieta el extremo de una tubería, está disminuyendo el área de la sección transversal, por lo que la velocidad tiene que aumentar (verifique la ecuación de continuidad) y, por lo tanto, la KE también.

Como masa=densidad×volumen, m=dAx Como la energía cinética permanece conservada KE=1/2mv^2=1/2(DAx)v^2. Como KE es constante, a medida que el área disminuye, la velocidad debe aumentar. A es el área, v es la velocidad y x es la longitud de la columna de agua.

Probablemente tengas una bomba.

De acuerdo, una sola línea puede parecer tl; dr, pero esa sería en realidad la respuesta precisa, dado que dijiste "la cantidad de agua que se libera es la misma", lo que asumo "en la misma cantidad de tiempo". Si el flujo de agua se redujo, la respuesta puede haber sido un poco diferente.

Obtiene esa energía cinética "perdida" de un motor o una bomba de agua que constantemente "empuja" el agua hacia adelante y no deja que se detenga y comienza a retroceder cuando llega al pequeño orificio.
Entonces, la respuesta aquí es que el motor le da al agua la energía necesaria para continuar, y cómo el motor obtiene esa energía, esa es otra historia.