Probar la invariancia del calibre (recordatorio)

Es habitual en la física teórica descartar los términos de contorno sin preocuparse. La razón exacta por la que puede hacer esto depende de lo que esté haciendo y, a menudo, puede ser bastante técnica desde el punto de vista matemático.

En este caso, por ejemplo, la integración se toma en todo el espacio. Ya que estás haciendo un$4D$integral, el término límite es en realidad otra integral. Puedes pensar que se integra en la "esfera en el infinito". En términos concretos, sería suficiente exigir que$j^\mu\to 0$en el infinito mientras$\Gamma$está ligado. ¿Por qué requerimos esto? Es razonable esperar que se mantenga si la fuente está localizada, por ejemplo. Otros argumentos podrían calcular el cargo total$Q=\int j^0$. por ejemplo si$j^\mu \to c\neq 0$constante, entonces$Q$sería infinito, que dependiendo de la situación puede ser no físico. Sin embargo, aquí hay muchos problemas técnicos (por ejemplo, hay funciones ilimitadas con integral finita). En otras configuraciones (principios de variación), puede suponer que la variación se admite de forma compacta en el intervalo de integración para aniquilar los términos de contorno, pero luego surgen otros problemas.

El resultado es: ¡tira esos términos de contorno! Casi siempre serán irrelevantes. Hay casos en los que no lo son, pero el autor seguramente lo señalará.