Digamos que hay una baraja de 40 cartas con 4 ases (solo tome 12 cartas que no sean as de una baraja normal, por ejemplo)
Repartimos tres cartas para cada jugador (por lo que 40-12 = 24 permanecen sin repartir) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente cada jugador tenga un as?
Estaba pensando que un jugador tiene probabilidad de tener un as en la primera carta, entonces el segundo jugador tiene y así sucesivamente, totalizando , pero esto no funciona porque acabo de calcular la posibilidad de que cada jugador obtenga un as en la primera carta repartida. También puede ser que el jugador 1 no obtenga un as en la primera carta repartida sino un as en la segunda (recuerde que cada jugador obtiene 3 cartas)
Entonces, ¿debería tener en cuenta la forma en que se reparten las cartas también? Porque, por ejemplo, con respecto a las dos primeras cartas: digamos que la primera es un as para el jugador 1 entonces la posibilidad de que el segundo sea un as para el jugador 2 es . Pero si la primera carta del jugador 1 no era un as, esa probabilidad se cambia a , ya que todavía quedan 4 ases en la baraja... ¿Cómo podría considerar todas las posibilidades entonces? Suena como una tarea bastante aburrida ya que hay configuraciones posibles, considerando las formas en que se reparten las 12 cartas a cada jugador... ¿Hay una mejor manera de calcular esta probabilidad?
El primer jugador obtiene exactamente un as con probabilidad visto al elegir qué as seguido de elegir qué otras dos cartas que no son as se usan en comparación con el número total de manos de tres cartas posibles.
Dado que el primer jugador recibió exactamente un as, la probabilidad de que el segundo jugador reciba exactamente un as dadas las cartas que quedan en la baraja ocurre con probabilidad
Aplicando el principio de multiplicación, la probabilidad de que tanto el primer jugador como el segundo reciban exactamente un as es
Continuando de esta manera, obtienes una representación de la probabilidad de que cada jugador reciba exactamente un as como:
graham kemp