Probabilidad de estado de espín de electrones [cerrado]

Question

Probabilidad de estado de espín de electrones [cerrado]

usuario58143

Supongamos que hay una partícula de espín 1/2 en un estado $\chi = {1 \over \sqrt{5}} \begin{bmatrix} 1\\ 2\\ \end{bmatrix}$ . Para determinar la probabilidad de encontrar la partícula en un spin up( $\hbar/2$ ), simplemente multiplicamos el estado de la partícula por el adjunto de la matriz de eigenspinor que representa el espín hacia arriba y elevamos al cuadrado el resultado. Por lo tanto obtenemos:

$P_+ = {1 \over 5}$

Pero, ¿y si queremos el estado de giro cuando medimos $S_x$ y $S_z$ ?

EDITAR: (Ejemplo de Griffiths)

El problema que tengo ha sido marcado con un cuadro rojo. De donde tenemos el factor $(3+i)$ en medida de probabilidad para $S_x$ ? ¿Puedes por favor elaborar eso?

DanielSank

Esta pregunta tiene algunos problemas. En primer lugar, no nos gustan las capturas de pantalla de los libros de texto. Si hay algo relevante para la pregunta en un libro, escriba ese contenido en la pregunta usted mismo. Hay varias razones para esto: 1) es más fácil de leer, 2) conduce a preguntas más enfocadas, lo que significa que 3) hace que sea mucho más probable que descubras la respuesta a tu propia pregunta. El otro problema es que la pregunta es vaga. Usted pregunta si podemos "elaborar". Esa no es una pregunta. Encuentre una pregunta específica y pregunte eso :-)

Respuestas (2)

Probabilidad de estado de espín de electrones [cerrado]

Esta pregunta tiene algunos problemas. En primer lugar, no nos gustan las capturas de pantalla de los libros de texto. Si hay algo relevante para la pregunta en un libro, escriba ese contenido en la pregunta usted mismo. Hay varias razones para esto: 1) es más fácil de leer, 2) conduce a preguntas más enfocadas, lo que significa que 3) hace que sea mucho más probable que descubras la respuesta a tu propia pregunta. El otro problema es que la pregunta es vaga. Usted pregunta si podemos "elaborar". Esa no es una pregunta. Encuentre una pregunta específica y pregunte eso :-)

Hubble07 · Answer 1

Dejar $\chi$ Sea el espinor definido de la siguiente manera: -

x = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})

$\chi=\begin{pmatrix} a\\b\end{pmatrix}$

entonces para medir $S_x$ tenemos que encontrar los eigenspinors de $S_x$ cuales son

x_{+}^{X} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}), x_{-}^{X} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})

$\chi_{+}^x= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix} ,\hspace{1cm} \chi_{-}^x= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix}$

Ahora el espinor $\chi$ se puede escribir como una combinación lineal de los dos anteriores, como se muestra en la ecuación de Griffith [4.152]

x = (\frac{a + b}{\sqrt{2}}) x_{+}^{X} + (\frac{a - b}{\sqrt{2}}) x_{-}^{X}

$\chi=\left(\frac{a+b}{\sqrt{2}}\right)\chi_{+}^x + \left(\frac{a-b}{\sqrt{2}}\right)\chi_{-}^x$

Entonces la probabilidad de $S_x$ es $(1/2)|a+b|^2$ para $+\hbar/2$ y $(1/2)|a-b|^2$ para $-\hbar/2$ .

De manera similar, puede demostrar que para $S_y$ es $(1/2)|a-ib|^2$ para $+\hbar/2$ y $(1/2)|a+ib|^2$ para $-\hbar/2$ .

timeo · Answer 2

El eigenspinor adjunto por el que multiplicó fue el vector propio de longitud unitaria de $\sigma_z$ con valor propio positivo.

Si desea un resultado giratorio para la dirección $(n_x,n_y,n_z)$ encontrar un vector propio de longitud unitaria de $n_x\hat\sigma_x+n_y\hat\sigma_y+n_z\hat\sigma_z$ con valor propio positivo. Y usa eso en su lugar.

Si quisiera hacer una interacción en la dirección x y seguir con una interacción en la dirección z. Entonces necesita proyectar en los dos espacios propios para de $1\hat\sigma_x+0\hat\sigma_y+0\hat\sigma_z$ y luego tome cada resultado y proyéctelo en los dos espacios propios para de $0\hat\sigma_x+0\hat\sigma_y+1\hat\sigma_z.$ Donde lo escribí de una manera demasiado complicada para que puedas hacer cualquier tipo de instrucciones, no solo $\hat x$ y $\hat z.$

Para ser claros, si elige la base z (como lo hizo), entonces la razón por la que multiplicó por $[1,0]$ es porque era el adjunto del vector propio de $\sigma_z$ con valor propio positivo. Haz exactamente lo mismo con $\sigma_x.$

Si no sé qué concepto de física está preguntando, no puedo explicar el concepto más claramente. Elija una dirección, obtenga una matriz, encuentre un vector propio, normalícelo, tome su adjunto, multiplíquelo por su vector, tome la magnitud del resultado y luego elévelo al cuadrado. Listo, esa es la probabilidad. Repita para cada vector propio de la matriz.

Si está realizando mediciones repetidas, proyecte en los espacios propios de las matrices. Y toma el cuadrado de las magnitudes de las proyecciones.

¿Puede ver el ejemplo de Griffiths que he adjuntado con la pregunta?
@SabbirHasan Si no sé qué concepto de física está preguntando, no puedo explicar el concepto más claramente. Elija una dirección, obtenga una matriz, encuentre un vector propio, normalícelo, tome su adjunto, multiplíquelo por su vector, tome la magnitud del resultado y luego elévelo al cuadrado. Hecho. Repita para cada vector propio de la matriz.

Probabilidad de estado de espín de electrones [cerrado]

usuario58143

DanielSank

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Hubble07

usuario58143

timeo

usuario58143

timeo

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