Probabilidad con dados cargados y justos

Tengo cinco dados diferentes de seis caras. Cuatro de los dados son justos, lo que significa que tienen valores 1, 2, 3, 4, 5, 6. Sin embargo, uno de los dados está cargado; por lo tanto, nunca muestra 1, 2 o 3, pero es igualmente probable que muestre los valores 4, 5 o 6. Para mi experimento, tomaré un dado al azar y lo lanzaré dos veces.

Lo primero que me gustaría calcular es la probabilidad de obtener dos seises. Para calcular esto, primero calculé la probabilidad de obtener uno por seis y la multipliqué por dos. Suponer$S$= evento de que se lancen dos seises.

$$P(S) = 2(\frac45(\frac16) + \frac15(\frac13)) = .4$$ Sin embargo, no estoy seguro de si esto es correcto. Necesito calcular esto porque también me gustaría calcular $P(L|S)$donde L = evento de que se recogió un dado cargado. Además, siento que esto es incorrecto, porque si cambio el '2' a un '10' para calcularlo para 10 rollos en lugar de 2, obtengo un valor superior a 1 que no tiene sentido. Para resumir, ¿cómo puedo calcular $P(S)$correctamente para que pueda calcular $P(L|S)$?