Principio de incertidumbre y rango de energía para un electrón en un átomo

tengo el siguiente ejercicio:

Utilice el principio de incertidumbre de Heisenberg y la relación$\Delta u = \sqrt{\langle u^2 \rangle - \langle u \rangle^2}$encontrar el rango de energía que tiene un electrón en un átomo de 1 amstrong de diámetro.

Este es el intento de solución:

• Del principio de incertidumbre:$\Delta p \Delta x \geq \hslash / 2$. Por lo tanto$\Delta p \geq \hslash / 2\Delta x$.

• Sin considerar las correcciones relativistas (no sé si esto está bien),$E_c = p^2/2m$

• De la definición de desviación estándar$\Delta p = \sqrt{\langle p^2 \rangle - \langle p \rangle^2}$. Entonces$\Delta p^2 = \langle p^2 \rangle - \langle p \rangle^2$. Por lo tanto$\langle p^2 \rangle = \Delta p^2 + \langle p \rangle^2$

• La energía del electrón será la energía cinética menos la energía potencial:

$E = p^2/2m - e^2/r$

Entonces la energía promedio será

$\langle E \rangle = \langle p^2\rangle/2m - e^2/\langle r \rangle = (\Delta p^2 + \langle p \rangle^2)/2m - e^2/\langle r \rangle$

Aquí no sé cómo continuar. ¿Tengo que asumir$\langle p \rangle = 0$? ¿Por qué? E incluso cuando asumo que, reemplazando$\langle r\rangle$con$\Delta x$, que supongo que es$1 * 10^{-10} m$(¿por qué?) No obtengo un valor de energía similar a la energía a nivel del suelo de un átomo de hidrógeno (que tiene aproximadamente el mismo diámetro que este).

¿Qué estoy haciendo mal?