¿Ecuación para la amplitud de probabilidad de una partícula libre dada una posición media, una velocidad media y la masa de la partícula libre? [cerrado]

Question

¿Ecuación para la amplitud de probabilidad de una partícula libre dada una posición media, una velocidad media y la masa de la partícula libre? [cerrado]

Física
mecánica cuántica
ecuación de Schroedinger
deberes-y-ejercicios
Principio de incertidumbre de Heisenberg

anders gustafson

El principio de incertidumbre se puede expresar usando la ecuación $\sigma_x\sigma_p\geq\frac{h}{4\pi}$ con $\sigma_x$ siendo la incertidumbre en la posición, $\sigma_p$ siendo la incertidumbre en el impulso, y $h$ siendo el tablón constante. La incertidumbre en la velocidad estaría dada por la ecuación $\sigma_v=\frac{\sigma_p}{m}$ con $\sigma_v$ siendo la incertidumbre en la velocidad y $m$ siendo la masa. Entonces, el principio de incertidumbre también podría expresarse usando la ecuación $\frac{\sigma_x\sigma_v}{m}\geq\frac{h}{4\pi}$ .

Suponiendo que tanto la incertidumbre en la posición como la incertidumbre en el momento son mínimas, ¿cuál es la ecuación para la amplitud de probabilidad de una partícula libre en una posición y momento elegidos, dada la posición media y el momento medio de esa partícula?

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Al Nejati · Answer 1

Una definición habitual de la función de onda de una partícula libre es simplemente $\psi(x) = \exp(-ikx)$ . Esto, por supuesto, corresponde a una partícula con momento definido que está infinitamente 'difundida' en el espacio ( $\delta p = 0$ , $\delta x = \infty$ ). Supongo que está preguntando sobre la función de onda de una partícula libre con la restricción de que está localizada en el espacio. No existe una función de onda de partículas localizada única porque depende de cómo escriba su hamiltoniano. Puede obtener, por ejemplo, una función de onda similar a un 'paquete de ondas', definida como (en 1D):

Ψ (X, t) = {(\frac{a}{a + i ℏ t / metro})}^{3 / 2} {mi}^{- \frac{X^{2}}{2 (a + i ℏ t / metro)}} .

$\Psi(x,t) = \left({a \over a + i\hbar t/m}\right)^{3/2} e^{- {x^2\over 2(a + i\hbar t/m)} }.$

Lo que da un paquete de ondas gaussianas, con ancho $a$ .

¿Existe una función de onda similar que involucre el momento de las partículas?
Puede tomar la transformada de Fourier para obtener la función de onda en el espacio de momento, resulta tener una forma muy similar, pero con el ancho reemplazado por $\frac{a}{\delta x}$ . Consulte esta página wiki .
correcto, se dan soluciones tanto de impulso como de espacio de posición.

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