Ancho de rendija para tamaño de punto mínimo en difracción de rendija de electrones si involucra el principio de incertidumbre

No creo que la siguiente sea una descripción precisa del físico, sino un problema de tarea para ayudar a comprender.

Un haz de electrones de 0,025 eV de energía que se mueve a lo largo de la dirección x pasa a través de una rendija de ancho variable w colocada a lo largo del eje y. Estime el valor del ancho de la rendija para el cual el tamaño del punto en una pantalla mantenida a una distancia de 0,5 m de la rendija sería mínimo.

Tengo la siguiente idea:

$$\theta \sim \frac{\lambda}{d}$$ , dónde $\lambda$es la longitud de onda, d es el ancho de la rendija y $\theta$representa el tamaño del punto de difracción como una medida de ángulo. Para cualquier $L$, la distancia a la pantalla, esta cantidad es mínima para $d$Tendiendo a $\infty$

Tengo la intuición de que el principio de incertidumbre se utilizará para obtener un límite superior en$d$ya que los efectos de la incertidumbre de Heisenberg superan los efectos de la difracción.

De esa manera, tendría

$$v_y = \Delta v_y = \frac{\hbar}{m_e \Delta y} = \frac{\hbar}{m_e d}$$

Tomando

$$v_x = \sqrt{\frac{2 K}{m_e}}$$ , tenemos el tamaño del punto en ángulos como

$$\frac{v_y}{v_x} = \frac{\hbar}{d \sqrt{2 K m_e}} = \frac{\lambda}{d}$$

Eso no me deja en ninguna parte solo cuando comienza a parecer que lo he resuelto.

Por favor ayuda.