Principio de Fermat en refracción exponencial [cerrado]

Manteniéndome al día con la política del sitio, no haré su tarea, solo le diré cómo hacer esto :

El enfoque general para tratar este tipo de situaciones en las que el índice de refracción varía continuamente es emplear el principio de Fermat . El enlace contiene la mayor parte de la información relevante, pero para resumir el enfoque, el principio lo llevará a una ecuación del tipo

$$\delta \int n ds = 0$$ dónde $ds$representa el elemento de longitud a lo largo de la trayectoria del rayo de luz. Lo mismo se puede escribir en términos de sus coordenadas 2D, para segregar el $x$y $y$términos dependientes. De manera más general, sustituyendo la dependencia espacial de $n$, se llegaría a la ecuación: $$\delta \int n(x,y) \sqrt{(1+(dy/dx)^2)} dx = 0$$

A partir de entonces, se puede utilizar el enfoque estándar del cálculo de variaciones, utilizando la ecuación de Euler-Lagrange en esta "acción", para obtener las ecuaciones de movimiento. Si el punto de partida es el origen,$n_{\rm origin} = 1 + b$de las ecuaciones anteriores, que pueden actuar como una condición de contorno en$n$. (Necesita condiciones de contorno aquí ya que las ecuaciones EL convertirían su problema en una ecuación diferencial).

Espero que ayude :)