Camino óptico seguido por un rayo de luz en un medio con índice de refracción no uniforme

Question

Camino óptico seguido por un rayo de luz en un medio con índice de refracción no uniforme

Quaerendo

Estoy tratando de deducir la distribución de intensidad resultante de la interferencia de la luz reflejada y transmitida en un medio con un índice de refracción no uniforme, como se muestra en la imagen de abajo. El índice de refracción depende de $z$ , tal que $n(z)=n_0-cz$ , dónde $n_0$ y $c$ son constantes positivas. El medio está rodeado de aire y $n(z)>n_{air}$ en todos sus puntos.

Sé que debo calcular la longitud del camino óptico seguido por el segundo rayo dentro del medio para obtener la diferencia de fase. Sin embargo, como n no es uniforme, veo que el camino no será recto. ¿Cómo podría calcularse esta distancia?

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Camino óptico seguido por un rayo de luz en un medio con índice de refracción no uniforme

Qi Lin Xue · Answer 1

Por la Ley de Snell sabemos que:

norte (z) pecado θ = constante

$n(z)\sin\theta=\text{constant}$ dónde

C

$C$ es una constante podemos representar

\sin θ

$\sin\theta$ como:

1 + {cuna}^{2} θ = \csc^{2} θ ⟹ 1 + {(\frac{d z}{d X})}^{2} = \frac{1}{{pecado}^{2} θ}

$1+\cot^2\theta=\csc^2\theta \implies 1+\left(\frac{dz}{dx}\right)^2=\frac{1}{\sin^2\theta}$ Por lo tanto, nuestra ecuación diferencial se convierte en:

\frac{d z}{d X} = \sqrt{C norte (z)^{2} - 1}

$\frac{dz}{dx}=\sqrt{Cn(z)^2-1}$ dónde

C

$C$ es una constante dependiente de las condiciones iniciales. La longitud del camino óptico desde

x = 0

$x=0$ a

x = a

$x=a$ seria entonces:

O PAG L = \sqrt{C} \int_{0}^{a} norte (z)^{2} d X

$OPL = \sqrt{C}\int_0^a n(z)^2dx$

Camino óptico seguido por un rayo de luz en un medio con índice de refracción no uniforme

Quaerendo

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Qi Lin Xue

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