Principio de equivalencia y marcos de referencia inerciales locales

Los marcos de referencia inerciales locales se definen de la siguiente manera:

Elija un conjunto de coordenadas para la variedad (suponiendo que la variedad se pueda describir mediante coordenadas globales) { X i } tal que gramo ( pag ) = η es la métrica en un punto pag en la variedad y la primera derivada de los coeficientes métricos desaparecerá en el punto pag .

Pero el problema que tengo no es esta definición formal, que es matemáticamente clara, sino que la física es difícil. Ya que en relatividad especial definimos marcos inerciales como marcos que no tienen aceleración (que tiene que ser absoluta). Pero si miramos, por ejemplo, cómo se describe el principio de equivalencia, entonces la gente siempre tiende a usar ascensores que aceleran y luego concluyen que localmente el sistema debería ser inercial, pero no entiendo esta afirmación. ¿Cómo se puede acelerar un objeto y describir un marco de inercia localmente al mismo tiempo? La declaración "podemos aplicar RS" localmente no tiene mucho sentido. Matemáticamente sí, ya que mostramos que la métrica es la métrica de Minkowski en un punto pag de modo que en el espacio tangente (isomorfo al espacio de Minkowski, solo en pag ) podemos definir 4 vectores y así sucesivamente, pero físicamente no es obvio para mí.

¿Alguien podría profundizar en esta noción?

Respuestas (2)

Los marcos inerciales locales (LIF) son simplemente marcos, u observadores, para quienes se cumplen las leyes de la inercia. Esto significa que los objetos que caen libremente permanecen fijos o se mueven con velocidad constante en el marco. Localmente significa en una pequeña área de espacio y por un corto período de tiempo, es decir, en una pequeña porción de espacio-tiempo. Los marcos inerciales locales son, por lo tanto, simplemente observadores en caída libre, no giratorios, que observan que las partículas neutras en caída libre se mueven en línea recta con velocidad constante (o se quedan quietas). En LIF se cumplen las leyes de SR, por lo que las partículas cargadas seguirán las ecuaciones de Maxwell. Un laboratorio terrestre típico no es LIF: ¡tome una PC y déjela ir! ¿flotará? No, se estrellará contra el suelo. El ejemplo más conocido de LIF es la ISS. Todo flota libremente allí y, de hecho, se utiliza para experimentos en microgravedad.

El OP se confunde porque en SR los marcos inerciales se definen como marcos que no están acelerados. Pero, de hecho, esta definición se traslada a la relatividad general de la siguiente manera: los marcos inerciales son marcos sin aceleración 4. Si tienes un cuadro con aceleración 4 nula, significa que estás cayendo libremente. También significa que puede tener una aceleración 3 no nula cuando los componentes de una aceleración 4 se calculan en un marco no inercial { X m }:

a m = tu m , v tu v + Γ v ρ m tu v tu ρ

En RHS, el primer término está estrechamente relacionado con la aceleración 3 (es un derivado de una velocidad), mientras que el segundo término contiene términos de corrección que representan fuerzas y cancelan el primer término para que el lado izquierdo sea 0. En resumen

tu m , v tu v = − Γ v ρ m tu v tu ρ

por lo que la aceleración en el LHS se "explica" por los términos gamma no nulos en el RHS.

Tenga en cuenta que la aceleración 4 es 0 para todos los fotogramas (obviamente, ya que es un vector 4).

¿Por qué podemos describir el marco de un objeto en caída libre como un marco de referencia inercial local cuando en realidad acelera ? ¿Significa esto que en una pequeña porción de espacio-tiempo no podemos distinguir el movimiento y la aceleración constantes debido al hecho de que necesitamos tiempo y espacio para aumentar la velocidad del objeto?
Porque está acelerando en un campo gravitacional (casi) uniforme. Entonces, según el principio de equivalencia, hay efectivamente dos campos gravitatorios. Uno es el campo externo y el otro se debe a la aceleración del marco. Estos campos se cancelan entre sí (pero no perfectamente), de modo que el campo neto desaparece (pero no perfectamente). Las partes 'no perfectamente' se deben a que el campo externo no es perfectamente uniforme y son de vital importancia para el desarrollo de la teoría a partir de aquí.
Pero en una caída libre, por definición, hay una aceleración . Si hay otra aceleración que cancela esta aceleración, entonces ya no es una caída libre... ?
Dani, he añadido algunos párrafos. Espero que las cosas estén más claras. ¿De dónde estás estudiando?
Dani, la terminología en la relatividad general es diferente a la que estás acostumbrado en la mecánica newtoniana. En GR estamos interesados ​​en 4 velocidades y 4 aceleraciones. En la mecánica newtoniana decimos que una fuerza provoca una aceleración, en GR decimos que las fuerzas no gravitatorias provocan una aceleración de 4, por lo que los objetos en caída libre no tienen una aceleración de 4. En GR, la fuerza gravitacional no existe, por lo que no causa 4- aceleración
Pero pensé que en la relatividad especial la aceleración 3 debería ser cero para marcos inerciales ya que las transformaciones de Lorentz se definen de esta manera. Entonces, ¿quiere decir que si la aceleración 4 es cero en un cuadro, debería ser cero en todos los cuadros (ya que en GR no solo se permite la transformación de Lorentz sino también otras transformaciones de coordenadas)? ¿Cómo se relaciona esto con que podemos aplicar RS localmente? Uso el libro “Hartle, gravity” que conceptualmente es un gran libro pero no matemáticamente...

En relatividad general estamos estudiando la gravedad. Una observación interesante que podemos hacer sobre un campo gravitacional uniforme es que cuando caes libremente bajo su influencia, y estás encerrado en una especie de caja, no puedes decir que estás cayendo libremente Y no puedes decir que estás están bajo la influencia de algún tipo de campo gravitatorio. Los efectos de la gravedad se cancelan comprando tu caída libre y en realidad estás, en tu sistema de caída libre, en la misma situación que un tipo que flota en el espacio lejos de cualquier fuente de gravedad. Dado que no hay forma de confirmar experimentalmente que estás cayendo libremente en algún campo gravitatorio porque todo lo que te rodea está cayendo al mismo ritmo, esto es en realidad un marco de inercia. Pero tenga en cuenta que esto es solo si está cayendo libremente (en un campo gravitacional). Por supuesto, todo esto es posible porque todo en tu caja cae al mismo ritmo: la manzana, la canica de vidrio, la barra de pan, etc., independientemente de su masa. Pero, en cuanto al principio de equivalencia, también podemos enunciarlo de esta manera: quedarse quieto en un campo gravitacional es lo mismo que acelerar hacia arriba en algún lugar donde no hay campo. Ahora, todo esto está bien si estamos hablando de un campo gravitatorio uniforme, pero en la vida real, tienes, por ejemplo, un campo gravitatorio de la Tierra que no es uniforme, por lo que podrías, si experimentas con cuidado, detectar este campo no uniforme. -uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente. barra de pan, etc., independientemente de su masa. Pero, en cuanto al principio de equivalencia, también podemos enunciarlo de esta manera: quedarse quieto en un campo gravitacional es lo mismo que acelerar hacia arriba en algún lugar donde no hay campo. Ahora, todo esto está bien si estamos hablando de un campo gravitatorio uniforme, pero en la vida real, tienes, por ejemplo, un campo gravitatorio de la Tierra que no es uniforme, por lo que podrías, si experimentas con cuidado, detectar este campo no uniforme. -uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente. barra de pan, etc., independientemente de su masa. Pero, en cuanto al principio de equivalencia, también podemos enunciarlo de esta manera: quedarse quieto en un campo gravitacional es lo mismo que acelerar hacia arriba en algún lugar donde no hay campo. Ahora, todo esto está bien si estamos hablando de un campo gravitatorio uniforme, pero en la vida real, tienes, por ejemplo, un campo gravitatorio de la Tierra que no es uniforme, por lo que podrías, si experimentas con cuidado, detectar este campo no uniforme. -uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente. quedarse quieto en un campo de gravedad es lo mismo que acelerar hacia arriba en algún lugar donde no hay campo. Ahora, todo esto está bien si estamos hablando de un campo gravitatorio uniforme, pero en la vida real, tienes, por ejemplo, un campo gravitatorio de la Tierra que no es uniforme, por lo que podrías, si experimentas con cuidado, detectar este campo no uniforme. -uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente. quedarse quieto en un campo de gravedad es lo mismo que acelerar hacia arriba en algún lugar donde no hay campo. Ahora, todo esto está bien si estamos hablando de un campo gravitatorio uniforme, pero en la vida real, tienes, por ejemplo, un campo gravitatorio de la Tierra que no es uniforme, por lo que podrías, si experimentas con cuidado, detectar este campo no uniforme. -uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente. por lo que en realidad podría, si experimenta con cuidado, detectar esta falta de uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente. por lo que en realidad podría, si experimenta con cuidado, detectar esta falta de uniformidad. Y sabrías que estás en un campo de gravedad. Pero, localmente, en una pequeña cantidad de espacio-tiempo alrededor de algún punto, no podrías decirlo. Sin embargo, la observación sigue siendo sorprendente y nos dice algo profundo sobre el espacio-tiempo, incluso si estamos hablando solo localmente.

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