Diferentes versiones del principio de equivalencia de Einstein

Según tengo entendido, hay dos versiones del principio de equivalencia de Einstein. El primero afirma que

" Localmente, un marco en caída libre en un campo gravitatorio es equivalente a un marco inercial en el espacio en ausencia de un campo gravitatorio ".

El segundo afirma que

" Localmente, un marco que acelera uniformemente en el espacio (en ausencia de un campo gravitatorio) es equivalente a un marco en reposo en un campo gravitatorio uniforme "

Me doy cuenta de que estas dos declaraciones deberían ser equivalentes (sin juego de palabras), pero no me parece inmediatamente obvio y espero que alguien pueda explicarlo. (¿Es simplemente que un marco en un campo gravitacional, acelerando puramente debido a la influencia de la gravedad, es equivalente a un marco inercial en el espacio libre, en ausencia de gravedad? Esta afirmación se puede invertir, es decir, un marco en descansar en un campo gravitatorio, puramente debido a la influencia de la gravedad, ¿es equivalente a un marco que acelera uniformemente en el espacio libre?)

Además, en el primer caso, he visto argumentos elementales en los que se considera un ascensor en caída libre, como sigue: según el observador en el suelo, la fuerza neta que actúa sobre una partícula dentro del ascensor viene dada por metro gramo + F = metro a (dónde F es la fuerza neta que actúa sobre la partícula, distinta de la gravedad). la aceleración, a ′ medido por un observador en el ascensor está relacionado con la aceleración, a medida por el observador en el suelo por a = a 0 + a ′ , dónde a 0 es la aceleración del ascensor, y como está en caída libre, a 0 = gramo . Por eso,

metro gramo + F = metro gramo + metro a ′ ⇒ F = metro a ′
y así, el observador en el ascensor mide la misma fuerza que actúa sobre la partícula que el observador en el suelo, por lo tanto, también están en un marco inercial.

El problema que encuentro con este argumento es que el observador en el suelo no está en un marco inercial (ya que la Tierra no es un marco inercial). ¿Me estoy perdiendo el punto aquí? ¿Es simplemente que este argumento se usa en el marco de la mecánica newtoniana, donde la Tierra se considera un marco inercial, por lo que uno puede usar este argumento para motivar el principio de equivalencia (creo que Einstein usó este tipo de argumento inicialmente para convencer mismo del principio de equivalencia)?!

Respuestas (2)

El principio de equivalencia en la terminología moderna viene en 2, y algunos dicen que 3, formas: débil, einsteniana y fuerte. Véalos en el sitio de Wikipedia en:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle

Sus declaraciones son un poco confusas, pero su pregunta de que la Tierra no es un marco inercial, aunque correcta, para los experimentos que usted declaró) se considera (y en una aproximación es) un marco inercial. Y si asume que g para un ascensor se debe solo a la tierra, básicamente lo está asumiendo. Es decir, olvídate de la tierra acelerando.

Lea el artículo de wiki, más fácil de seguir, y hace un poco de historia pero analiza las 2 (o 3) versiones modernas. El suyo es más o menos el principio equivalente débil (donde la tierra no se menciona en absoluto, no es el problema). Tal vez el tuyo incluye el einsteniano, que es el débil y un poco más.

La idea básica es la universalidad de la caída libre. Pero hay muchas formas equivalentes de decirlo, véalas en la wiki. También conduce a la equivalencia de masa inercial y gravitatoria.

Ah, también lo es el hecho de que este cálculo se realiza en el marco de la mecánica newtoniana y, como tal, la superficie de la Tierra puede ser (despreciando las fuerzas insignificantes debidas a la rotación) un marco inercial, ya que la fuerza de contacto del suelo cancela exactamente la ¡¿fuerza gravitacional?! Por lo que entiendo al leer el artículo de Wiki, Einstein fue original al considerar el principio de equivalencia al señalar que todo se acelera a la misma velocidad bajo la influencia del campo gravitacional uniforme, que es exactamente lo que les sucede a los objetos en un marco de referencia no inercial. ...
... es decir, la aceleración que experimentan es independiente de su masa. Esto lleva a la conclusión de que la fuerza experimentada por un objeto en reposo en un campo gravitatorio uniforme es indistinguible de la que siente el mismo objeto en un marco no inercial en ausencia de gravedad. A partir de esto, pudo deducir que un objeto en caída libre no experimenta una fuerza gravitacional y, por lo tanto, define un marco de inercia; es indistinguible de un marco de inercia en ausencia de gravedad. ¿Sería esto un entendimiento correcto en absoluto?
Sí. Suficientemente cerca. Solo tenga un poco de cuidado con las palabras y su lógica, es fácil confundirse. Intenta, cuando sea posible, hacerlo en términos matemáticos. Para el principio de equivalencia, es principalmente conceptual, pero en caso de duda, calcule.
Está bien. ¿Habría una mejor manera de expresarlo (¿algo de lo que he dicho es lógicamente inconsistente?)
No, no es inconsistente. Vea las diferentes declaraciones en la referencia wiki para ver otras formas. También buscaría en quizás un par de los mejores libros de relatividad.
¿Hay algún libro en particular que recomendarías?
@user35305, el libro de Hans Ohanian es un excelente comienzo.

Los dos son equivalentes, pero su primera versión es la más simple. La idea es partir de la gravedad newtoniana y considerar el hecho de que, en un punto dado del espacio, la aceleración gravitacional es la misma sin importar qué objeto se coloque allí. Ahora expanda ese punto a una pequeña región del espacio, para que múltiples objetos puedan estar en él. Déjalos en caída libre. En el límite, como la región es lo suficientemente pequeña, todos esos objetos aún tienen la misma aceleración, por lo tanto, sus velocidades relativas no cambian. Pero eso significa que, si eres un observador en esta región, no puedes decir que hay gravedad; su experiencia es indistinguible del movimiento inercial.

Para obtener la segunda versión que cita, debe agregar una fuerza adicional. Al observador inercial, hay que sumarle la fuerza del cohete acelerándolo a él y a todos los objetos a su alrededor. Al observador en el campo gravitatorio hay que sumarle la fuerza del suelo que lo sostiene. Por lo tanto, "inercial" se reemplaza por "aceleración" y "caída libre" se convierte en "en reposo".

El gran avance de Einstein, con la ayuda de Grossmann, fue darse cuenta de que, si la caída libre y el movimiento inercial ya son equivalentes en regiones suficientemente pequeñas (infinitesimales) del espacio-tiempo newtoniano/galileano, entonces tal vez la forma de reconciliar la gravedad con la relatividad especial era suponer que de hecho seguía la misma ley matemática. Pero dado que las trayectorias de inercia son rectas, la única forma en que las trayectorias de caída libre desviadas podrían ser "rectas" es si fueran geodésicas de un espacio-tiempo curvo.

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