Tengo una pregunta muy básica sobre las unidades para la ecuación del potencial a distancia: de una sola línea de carga.
El potencial eléctrico debido a una carga de línea muy larga a cierta distancia. es dado por:
Si miro las unidades de los términos, es una carga de línea; entonces las unidades son .
El denominador: se expresa en unidades de .
Esto hace que las unidades de : = .
Esto implica que el término no tiene unidades y que nuestra constante es en .
Para que esto sea cierto; debe ser una ración de distancias; para que los contadores se cancelen.
Una versión detallada de esta ecuación sería:
Sí, y de hecho esto no es solo cierto para este caso específico, sino que debería ser cierto en general que cualquier argumento de debe ser adimensional.
Mi profesor me explicó una razón intuitiva para esto, cuando me dijo que considerara lo que podría pasar si Taylor expandiera (usando esto por simplicidad):
Si no es adimensional, entonces (a) no debería agregarlo a en primer lugar, pero más importante (b) las dimensiones de la expansión en serie explotan a , que no es bueno!
Muchas personas (incluido yo mismo a veces) son culpables de escribir cosas como , y creo que está bien en la mayoría de los casos, siempre que sepa que en realidad debe tener una longitud de referencia (por ejemplo, de ) implícitamente incluidos en el argumento.
Tenga en cuenta que esto también es cierto para los argumentos de , , etc., los argumentos siempre deben ser adimensionales.
Triático