Pregunta sobre la transferencia de Hohmann: ¿por qué delta-v baja cuando se transfiere a una órbita más alta?

Si bien las órbitas de destino más bajas no requieren un gran encendido de inserción, sí necesitan un gran encendido de circularización en el apogeo de la órbita de transferencia.

Cuanto más alto es el apogeo, más larga y delgada es la elipse y más parecida a una parábola se vuelve la órbita de transferencia. Entonces, a medida que el apogeo de la elipse tiende al infinito, la velocidad del perigeo se aproxima a la velocidad de escape. Eso sería sqrt (2) * velocidad de órbita circular en la órbita de salida. Entonces, a medida que aumenta el apogeo, la quema de inserción se acerca (sqrt (2) - 1) * velocidad de órbita circular (suponiendo que ya esté en la órbita de salida circular).

La quema de circularización en el apogeo se aproxima a cero a medida que el apogeo tiende al infinito.

El delta-v máximo de Hohmann se produce cuando el radio de la órbita de destino es 15,58 veces el radio de la órbita de salida.

Si los radios de las órbitas de salida y destino difieren en un factor de 11,94 o más, la transferencia bielíptica es más económica (en términos de delta-v, pero no en tiempo de transferencia) que una transferencia Hohmann.

Ya hay buenas respuestas aquí, pero discutiré esto sin ser demasiado matemático.

Empecemos desde una órbita circular. La velocidad en este caso es constante, llamémosla$v_c$.
Cuando se imparte el delta v necesario a un cuerpo que se transfiere a una órbita más alta, la órbita de transferencia siempre tiene su periapsis en la órbita circular y su apoapse en la nueva órbita. A partir de la mecánica orbital básica, se puede decir que la velocidad de un cuerpo es más rápida en el periapsis.
Digamos que la nueva velocidad del periapse está dada por$v_t$.
Para un cuerpo en órbita elíptica esa velocidad estará dada por$v_t = \sqrt{(\dfrac{2\mu} {r_p}-\dfrac{\mu} {a})}$
Que, como puede ver, aumentará a medida que aumente el semieje mayor de la órbita. Lo que concluye que el delta v necesario en ese punto disminuirá cuando se transfiera a una órbita más alta.

Puede que haya encontrado la respuesta a mi propia pregunta. De la sección "Ejemplo" de la misma página a la que me vinculé:

Es interesante notar que esto es mayor que el Δv requerido para una órbita de escape: 10,93 − 7,73 = 3,20 km/s. Aplicar un Δv en el LEO de solo 0,78 km/s más (3,20−2,42) le daría al cohete la velocidad de escape, que es menor que el Δv de 1,46 km/s requerido para circularizar la órbita geosíncrona. Esto ilustra que a grandes velocidades, el mismo Δv proporciona una energía orbital más específica, y el aumento de energía se maximiza si uno gasta el Δv lo más rápido posible, en lugar de gastar un poco, ser desacelerado por la gravedad y luego gastar un poco más para superar la desaceleración ( por supuesto, el objetivo de una órbita de transferencia de Hohmann es diferente).

Entonces, si entiendo esto correctamente, una transferencia de Hohmann a una órbita más alta es más eficiente energéticamente porque aproximadamente la mitad del trabajo de "elevación" ocurre en o cerca del apogeo de la órbita elíptica, donde la fuerza gravitatoria de la tierra es un poco más débil Por lo tanto, si el apogeo de la órbita elíptica es más alto, se requiere menos delta-v porque hay menos fuerza gravitatoria contra la que luchar.

¿Es esa una explicación razonablemente precisa?