Pregunta rápida sobre cómo derivar la ecuación de Klein-Gordon a partir de la ecuación de Dirac

En la página 172 del libro QFT de Schwatz, deriva la ecuación de Klein-Gordon de la ecuación de Dirac de la siguiente manera:

$$(i \not\partial +m) (i \not\partial -m)\psi=(-\frac{1}{2} \partial_\mu \partial_\nu {\gamma^\mu \gamma^\nu}-\frac{1}{2} \partial_\mu \partial_\nu [\gamma^\mu \gamma^\nu]-m^2)\psi=-(\square +m^2)\psi =0$$

¿Cómo desaparece el segundo término que contiene el conmutador de matrices gamma?