Todavía no he abordado las ecuaciones GR porque todavía no tengo las herramientas matemáticas, pero eso no me impidió investigarlo. Tengo una pregunta y esperaba que alguien me aclarara las cosas. Dime si cometí un error en el camino:
Hasta donde yo sé, el tensor métrico es invariable, lo que significa que la curvatura del espacio se ve igual para todos los marcos.
Creo que eso significa que la "masa relativista" no determina la curvatura, pero sí la masa en reposo.
La masa en reposo es la energía interna total en el objeto dividida por . ¿bien? Mi masa es básicamente la energía de las partículas en mi cuerpo.
Así que llegué a la conclusión de que incluso si acelero y me muevo a gran velocidad, no curvaré el espacio más de lo que lo hice cuando estoy en reposo. De lo contrario, si me acerco mucho a la velocidad de la luz, eventualmente me convertiría en un agujero negro.
Los fotones no tienen masa en reposo, pero puedes poner un fotón en una caja de espejo (masa 0) y ver que la masa de la caja resultaría ser .
Aquí está mi pregunta: he leído en todas partes que los fotones, de hecho, doblan el espacio y contribuyen al tensor de tensión, aunque muy, muy poco, entonces, ¿cómo puede ser eso posible si su masa en reposo es cero? ¿Los objetos sin masa se tratan de manera diferente porque su marco de referencia en reposo es un poco extraño?
Buena pregunta. Trataré de responder, pero como siempre, la triste verdad (o la feliz verdad, eso depende de ti) es que para comprender completamente estas cosas solo tienes que aprender las matemáticas.
Esta pregunta es un poco difícil de responder porque la métrica no es invariable, es covariante. Lo que esto significa es que en un sistema de coordenadas dado, la métrica se representa como una matriz, y los componentes de esta matriz dependen de sus coordenadas, incluso si el tensor métrico como objeto matemático no lo hace. Esto es muy parecido a cómo puede pensar en un vector como algo que existe independientemente del marco, pero si desea que sus componentes dependan del marco.
La razón por la que esto hace que la pregunta sea difícil de responder es que la "curvatura" no es un número independiente de coordenadas. Hay algunas cantidades escalares (es decir, invariantes) que puede formar como el escalar de Ricci o el escalar de Kretchmann , pero estos no cuentan toda la historia. En otras palabras, no hay una "curvatura" inequívoca que pueda usar para decir que este lugar tiene una curvatura alta y ese lugar tiene una curvatura baja.
Ahora a su pregunta: lo que determina la curvatura es el tensor de impulso de energía. Esto incluye la densidad de energía y también la densidad de impulso/flujo de energía y la presión. Para una partícula puntual, la densidad de energía es la masa relativista, por lo que su velocidad es importante si desea calcular el tensor métrico. Del mismo modo, no importa que la luz no tenga masa, porque nos importa su energía y su momento, no su masa.
La conclusión aquí es que el tensor de curvatura depende, en cierto sentido, del marco. Sin embargo, algunas cosas no dependen del marco. Por ejemplo, la formación de un agujero negro. Si no eres un agujero negro cuando estás quieto, entonces no te vas a convertir en uno cuando te mueves, debido a la relatividad. Aunque tu energía aumente, todo funciona de tal manera que la formación de un agujero negro depende únicamente de cantidades invariantes.
Mente Raeed
Javier