¿Precesión del modelo de vector de acoplamiento LSLSLS?

La idea de que los vectores que representan los momentos angulares están en precesión es "semi-clásica", es decir, se supone que es una ayuda para entender lo que está pasando. En realidad, tales imágenes del "modelo vectorial" a veces solo sirven para agregar confusión.

Como sabemos, las reglas para los momentos angulares surgen de los operadores correspondientes y su teoría de grupos. La verdad sobre$L-S$acoplamiento o$jj$acoplamiento es que en átomos más ligeros el hamiltoniano ($H$) es tal que el momento angular total de los electrones individuales$j_i$no son buenos* números cuánticos, y es mejor usar en su lugar el momento angular orbital total ($L^2$) y el giro total ($S^2$) para describir el átomo. En el modelo semiclásico diríamos que el individuo$\vec l_i$"precesión" alrededor$\vec L$(y lo mismo para$\vec s_i$y$\vec S$). [Tenga en cuenta que$S$entra en escena indirectamente debido a la antisimetría del estado atómico general bajo el intercambio de electrones: el espín total$S$-el estado debe combinarse con el total (conservado)$L$-estado para ser antisimétrico bajo intercambio de electrones.]

Para átomos pesados, la órbita de espín o$jj$domina el acoplamiento, es decir, el momento angular total$j_i$de electrones individuales son buenos números cuánticos debido a la$\vec l_i\cdot\vec s_i$términos. Así, la analogía aquí es que el individuo$\vec j_i$"precesión" alrededor$\vec J$.

*Los buenos números cuánticos son valores propios de operadores que conmutan con el hamiltoniano para que las cantidades físicas correspondientes sean constantes en el tiempo y, por lo tanto, estos números cuánticos se pueden usar para etiquetar estados.

PD Es fácil confundir el término$L-S$acoplamiento para el acoplamiento espín-órbita, pero es realmente$jj$acoplamiento que es acoplamiento espín-órbita.

De la teoría de Hartree, (no sé si la has estudiado o no) se ve que la interacción columbia de los electrones ópticamente activos da como resultado una tendencia de estos a acoplarse de tal manera que la magnitud del momento angular orbital total$L'= (L_1 + L_2 + ....$) es constante. Esto sucede simplemente porque en la mayoría de los estados cuánticos las distribuciones de carga de los electrones no son esféricamente simétricas (¿ Por qué, se pregunta? Porque solo las capas completamente llenas tienen una distribución de carga esféricamente simétrica; un electrón de valencia adicional, o muchos electrones de valencia pueden arruinar la distribución simétrica ) , por lo que ejercen torques entre sí. Dado que la orientación espacial de la distribución de carga de un electrón está relacionada con la orientación espacial de su vector de momento angular orbital, existen momentos de torsión que actúan entre los vectores de momento angular.Los momentos de torsión no tienden a cambiar la magnitud de los vectores de momento angular orbital individuales, sino que sólo tienden a hacerlos precesar alrededor del vector de momento angular orbital total de tal manera que su magnitud L' permanece constante . el acoplamiento de$L'$es tal que da como resultado el mayor valor posible. Esto se confirma a partir del análisis espectral de átomos con varios electrones ópticamente activos. (Imagínese 2 electrones ópticamente activos girando alrededor del núcleo; la energía más baja es tal que están en los extremos diametralmente opuestos del núcleo porque ahí es donde la repulsión de columbio es menor entre ellos... por lo tanto$L_1$y$L_2$son paralelos)

esto va para$S'(= S_1 + S_2 + ....$) también. De hecho, los espines tienden a acoplarse de tal manera que el espín total es lo más grande posible porque tal configuración conduce a la energía más baja de acuerdo con la primera regla de Hund.

Individual$Ls = (L_1 , L_2 .....)$e individual$Ss = (S_1 , S_2 ......)$se acoplan fuertemente (para que su resultante sea máxima) y preceden rápidamente alrededor de su resultante. Pero la resultante$L=L'$y el$S=S'$se acoplan débilmente entre sí y precesan lentamente alrededor de su resultante$J=J'$. Esto es consistente con las reglas de Hund que dice que el valor más bajo$J$tiene la energía más baja (para no más de la mitad de los orbitales llenos)