¿Por qué no hay transiciones entre ortohelio y parahelio?

$\let\D=\Delta \let\om=\omega \let\lam=\lambda \def\hH{\hat H}$ $\def\bB{{\bf B}} \def\bk{{\bf k}} \def\br{{\bf r}}$La razón por$\D S=0$es más profundo que la conservación del momento angular y más fuerte que la aproximación del dipolo eléctrico.

Considere una onda plana em que incide sobre el átomo. Si se desprecian los momentos magnéticos de espín, la única interacción posible es entre el campo eléctrico de la onda y las cargas de los electrones. Aunque no se haga ninguna aproximación (dipolo eléctrico u otra) el término correspondiente en el hamiltoniano será simétrico en los operadores de posición de los electrones.

Ahora sabemos que los estados de parahelio son simétricos bajo el intercambio de coordenadas espaciales, antisimétricos bajo el intercambio de espines, mientras que para el ortohelio es cierto lo contrario: espacio antisimétrico, espín simétrico. Dadas las diferentes simetrías con las coordenadas espaciales, no puede existir ningún elemento de matriz para la interacción hamiltoniana (simétrica) entre los estados de parahelio y ortohelio.

Por lo tanto, estamos obligados a recurrir a la interacción de la onda em con los momentos magnéticos de espín. La expresión general del campo magnético de la onda es$\bB=\bB_0 \exp[i(\bk\cdot\br-\om t)]$. La menor aproximación en su expansión en potencias de$\bk$es$\bB_0$, dando lugar a una interacción hamiltoniana$-\bB\cdot(\mu_1+\mu_2)$, dónde$\mu_1$,$\mu_2$son los momentos magnéticos de espín de los electrones. Este término es simétrico en los giros, por lo que la misma regla de selección$\D S=0$se aplica.

Para violar esa regla de selección se debe tener en cuenta el término siguiente:$i\,\bB_0\,(\bk\cdot\br)$. Esto funcionaría, pero intentemos calcular su magnitud. será algo como$B_0\,k\,a_0\,\mu_0$($a_0=$radio de Bohr; el momento magnético del electrón es un magnetón de Bohr; se utilizan unidades de Gauss). A modo de comparación, considere una transición de dipolo eléctrico: tendremos$E_0\,e\,a_0$. Recordando que en una onda plana$E_0=B_0$la proporción es

Inserción de valores numéricos ($\lam = 0.5\,\rm nm$en el rango visible,$h/mc=2.4\,\rm pm$encontramos una proporción$5\cdot10^{-3}$para el elemento de la matriz,$2.5\cdot10^{-5}$para la probabilidad de transición.

El requisito de que$\Delta S=0$proviene de la conservación del momento angular cuando la radiación se toma en la aproximación del dipolo (es decir, como un campo eléctrico uniforme oscilante, sin campo magnético). Este es el primer (y principal) paso en una jerarquía de tipos de transición que se describe en Wikipedia. aquí Hay peldaños más altos en esa escalera, comenzando con las transiciones de dipolo magnético, que permiten giros giratorios.