pppppp y pp¯pp¯p\bar p energía de dispersión exponentes de escala y modelo de percolación dirigida 3d exponentes críticos similitud/igualdad, ¿por qué?

$pp$y$p\bar p$la dispersión se puede describir aproximadamente (en el límite de Regge, es decir, cuando$s \gg m \gt |t|$) por el intercambio de Reggeons definido por la siguiente trayectoria Regge (baja$s$):

$$\alpha_R(t)=\alpha_R(0)+\frac{\mathrm d\alpha_R}{\mathrm dt}t$$

y el intercambio de uno (o varios) Pomerons (cuyo número cuántico debe ser igual al del vacío) que vienen definidos por la siguiente trayectoria Regge (alto$s$):

$$\alpha_P(t)=\alpha_P(0)+\frac{\mathrm d\alpha_P}{\mathrm dt}t$$

dónde$s$es la energía del marco COM,$t$es la transferencia de 4 impulsos,$\alpha_R(0)\simeq 0.55$,$\mathrm d\alpha_R/\mathrm dt\simeq 0.86$,$\alpha_P(0)\simeq 1.08$,$\mathrm d\alpha_P/\mathrm dt\simeq 0.25$.

Sorprendentemente, los exponentes críticos de la teoría de la percolación dirigida en 3D, que resulta ser descrita por una Teoría de Campo Reggeon, tienen los siguientes exponentes críticos:$\eta_\bot\simeq 0.581$,$\beta\simeq 0.81$,$\eta_\|\simeq 1.105$.

Interacción de hadrones$s$y$t$exponentes parecen estar relacionados con los exponentes críticos del modelo de percolación dirigida 3d. Sus valores numéricos tienen un buen grado de concordancia y ambos problemas se describen mediante una Teoría Regge de Campos, por lo que tiene sentido pensar que podrían ser los mismos números.

La pregunta específica es:

¿Por qué estos valores de exponentes críticos son tan cerrados?

Esta pregunta es relevante porque se desconoce la naturaleza de Reggeons y Pomerons (y el Odderon, que no se incluye aquí).

Deben explicarse en términos del modelo estándar de física de partículas (este es uno de los problemas sin resolver en física, ver, por ejemplo, https://en.wikipedia.org/wiki/Regge_theory ) pero, aunque hay algunas especulaciones (bolas de pegamento?), no se sabe nada con certeza.

Cualquier vínculo entre este problema (Reggeon y Pomeron como mediadores de interacción entre hadrones) y un problema bien conocido (el modelo de percolación dirigida de los fenómenos críticos) puede proporcionar información útil sobre su naturaleza.

Este es un camino que estoy dispuesto a explorar, pero mi conocimiento sobre la Teoría Regge en sus múltiples variantes es muy limitado y me llevará algún tiempo. Pensé que, tal vez, personas más experimentadas que yo podrían ver una conexión que es muy clara pero que yo no puedo ver debido a mi falta de conocimiento.

Para poder comprender mejor la pregunta, debe estar familiarizado con las interacciones de hadrones en el límite de Regge, así como con la teoría de los fenómenos críticos. Pero la pregunta es, en mi opinión, muy clara.

La siguiente referencia proporciona información sobre el límite de Regge de las interacciones de hadrones. Diapositiva 5 parcelas$pp$y$p\bar p$secciones transversales totales donde dos de los exponentes críticos se utilizan para ajustar los resultados experimentales. Dado que las secciones transversales totales están relacionadas con la dispersión frontal,$\frac{\mathrm d\alpha_R}{\mathrm dt}$y$\frac{\mathrm d\alpha_P}{\mathrm dt}$no son necesarios para ajustar los resultados experimentales.

a) https://indico2.riken.jp/event/2729/attachments/7480/8729/PomeronRIKEN.pdf

La siguiente referencia proporciona información sobre los exponentes críticos del modelo de percolación dirigida (página 56, Tabla 2.) y su relación con la Teoría de campos de Reggeon (página 58, Sección Relación con la teoría de campos de Reggeon ).

b) https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001070

Hay una referencia interesante en los comentarios a continuación:

c) https://sunclipse.org/wp-content/downloads/2013/04/cardy-etal1980.pdf

Sin embargo, creo que apenas explica nada. Sospecho que los autores de esta carta han utilizado implícitamente la trama del mesón Chew-Frautschi, es decir:

$$\alpha_R(t)=\alpha_R(0)+\frac{\mathrm d\alpha_R}{\mathrm dt}t$$ en su$x$definición.

Tengo que comprobar esto cuidadosamente. Sin embargo, tiendo a pensar que es mucho más importante el hecho de que el modelo de percolación dirigida en 3D parece describir la transición de un flujo laminar constante e incompresible a uno turbulento (donde se crea vorticidad en todas las escalas) como se sugiere en:

d) https://www.nature.com/collections/rxsztdqblr/

que no tiene ninguna relación con el problema de dispersión de hadrones.

Si el modelo utilizado en c) para derivar el modelo de percolación dirigida en 3D también incluye la trayectoria de Pomeron, es razonable que sus tres exponentes de escala independientes puedan ser similares a$\alpha_R(0)\simeq 0.55$,$\mathrm d\alpha_R/\mathrm dt\simeq 0.86$,$\alpha_P(0)\simeq 1.08$.

La pregunta ahora es cuál es la relación entre la dispersión de hadrones y la transición a un fluido incompresible casi no viscoso (casi) descrito por las ecuaciones de dinámica de fluidos de Euler porque d) sugiere fuertemente esto.

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He estado pensando mucho sobre esta pregunta por un tiempo y creo que puedo explicar las cosas de una manera mucho más directa y clara (la pregunta aún no está resuelta, solo que está mejor planteada):

1.- Existe considerable evidencia para afirmar que la transición del flujo de un fluido incompresible de laminar a turbulento bien puede ser descrita por el modelo crítico de percolación direccional 3d. Lea los documentos incluidos en esta referencia:

https://www.nature.com/collections/rxsztdqblr/

En mi opinión, los documentos que presentan datos empíricos son mucho más importantes que aquellos que solo expresan opiniones, pero, por supuesto, eso lo decides tú.

2.- En este modelo hay una sola variable (una probabilidad$P$) que cuando es exactamente igual a un valor dado,$P_c$, ocurre la transición.

En la vecindad de este punto crítico, todas las propiedades físicas se pueden expresar como$(P-P_c)^{C_e}$, dónde$C_e$son exponentes críticos (hay bastantes pero solo TRES de ellos son independientes). Los exponentes críticos suelen ser números no racionales .

3.- El cálculo de los exponentes críticos del modelo de percolación dirigida 3d se realizó en:

https://sunclipse.org/wp-content/downloads/2013/04/

y se utilizó la Teoría de Regge. Esto puede sugerir que la relación entre el modelo de percolación 3D y las interacciones de hadrones se ha impuesto desde el principio y, por lo tanto, es inútil.

4.- Sin embargo, el modelo de percolación 3d, también describe un problema físico muy importante: la transición del flujo en un fluido incompresible de laminar a turbulento.

En mi opinión, se puede concluir que existe una fuerte relación entre la interacción de hadrones y la transición a la turbulencia, ya que toda la información estadística de ambos problemas se puede extraer del mismo modelo.

5.- En aras de la concreción me concentraré en$pp$dispersión elástica.

Sabemos que toda la información está codificada en el complejo$\mathbb{T}$elementos de la matriz$A_{pp}\big(s,t\big)$. por ejemplo el total$pp$La sección transversal está directamente relacionada con$Im\Big[A_{pp}\big(s,0)\Big]$. La dispersión elástica diferencial está directamente relacionada con$|A_{pp}\big(s,t\big)|^2$.

6.- Aquí parece haber un problema , ya que$A_{pp}$depende tanto de$s$y$t$y la transición de flujo laminar a turbulento depende únicamente del número de Reynolds. Sin embargo, tenemos que tener en cuenta que$t\ll s$, por lo que se tolerará una aproximación de primer orden (por un corto tiempo).

Por favor informa eso

$$\sigma^{tot}_{pp}=\frac{Im\Big[A_{pp}\big(s,t=0\big)\Big]}{2|p_1|\sqrt{s}}$$

7.- Analicemos la expresión del número de Reynolds:

$$Re=\frac{\rho u L}{\mu\big(T\big)}$$

dónde:

$\rho$: densidad del líquido.

$u$: velocidad media del líquido.

$L$: dimensión lineal característica.

$\mu$: viscosidad dinámica (depende ligeramente de$T$).

$T$: Temperatura.

Por lo tanto, tenemos:

$$Re=\frac{\rho u L}{\mu\big(T_0\big)}-\frac{\rho u L\mu'\big(T_0\big) \big(T-T_0\big)}{\mu^2\big(T_0\big)}$$

Dónde$T_0$es una temperatura de referencia. Entonces, vemos que, de hecho, hay una segunda variable independiente (operador) que toma valores mucho más pequeños.

Sin embargo, hay un pequeño problema aquí.$t$o$-\frac{\rho u L\mu'\big(T_0\big) \big(T-T_0\big)}{\mu^2\big(T_0\big)}$es una variable relevante (es esencial si queremos calcular la sección transversal elástica total), pero el modelo de percolación dirigida tiene una sola variable relevante (u operador) en el espacio de fase.

8.- El modelo de percolación dirigida es el ejemplo más simple de fenómenos críticos dinámicos.

9.- Mi objetivo ahora es averiguar si existe un modelo crítico dinámico, fuertemente relacionado con el modelo de percolación dirigida, que tenga dos operadores relevantes .

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Como se menciona en un comentario a continuación, hay, al menos, dos cosas en las que me equivoqué:

1. Si alguno de ellos lo es, el modelo de percolación 3D no puede ser relevante en$pp$y$p\bar p$dispersión ya que su amplitud depende solo de dos momentos al cuadrado,$s$y$t$:$A_{pp}(s,t)$: Solo el modelo 2D puede ser relevante.
2. Los exponentes críticos DEBEN ser adimensionales y$\alpha_{\mathbb R}^{'}(0)$,$\alpha_{\mathbb P}^{'}(0)$y$\alpha_{\mathbb 0}^{'}(0)$ tiene dimensiones ($GeV^{-2}$) (y no conozco ninguna escala de energía natural en QCD para hacerlos no dimensionales).

En:

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0309504.pdf

se dan tres exponentes críticos para cada modelo (1D, 2D y 3D). En mi opinión, los resultados de la simulación de Montecarlo deben ser más precisos, por lo que calcularé el resto de la CE utilizando relaciones de escalado e hiperescala (para el modelo 2D) y verificaré si encajan o no. Si no lo hacen, entonces esta idea DEBE descartarse .

De la referencia anterior:

• $\nu=0.734$
• $\beta=0.584$
• $z=1.763$

$$\nu d=2-\alpha=2\beta+\gamma=\beta(1+\delta) \Rightarrow \alpha=2-2\nu=0.532; \gamma=2\nu-2\beta=0.3$$

$$\delta=\frac{2\nu}{\beta}-1=1.514;2-\eta =\frac{\gamma}{\nu}\Rightarrow \eta=2-\frac{\gamma}{\nu}=1.591$$

Teniendo en cuenta que:

$$\sigma_{pp}^{tot}\sim B_{\mathbb R}s^{\alpha_{\mathbb R}(0)-1}+ B_{\mathbb P}s^{\alpha_{\mathbb p}(0)-1}$$

$$\frac{d\sigma_{pp}^{el}}{dt}\simeq F_{\mathbb R}(t)s^{2\alpha_{\mathbb R}(t)-2}+F_{\mathbb P}(t)s^{2\alpha_{\mathbb P}(t)-2}$$

Cualquiera$\alpha_{\mathbb R}(0)-1\simeq -0.45$y$\alpha_{\mathbb P}(0)-1\simeq 0.1$o$2\alpha_{\mathbb R}(0)-2\simeq -0.9$y$2\alpha_{\mathbb P}(0)-2\simeq 0.2$debe aparecer en la lista de exponentes críticos. (Supongo que también podría ser$\alpha_{\mathbb R}(0)\simeq 0.55$y$\alpha_{\mathbb P}(0)\simeq 1.1$).

Como no los veo allí, supongo que mi idea estaba equivocada .