Función delta de conservación del momento en la matriz de transferencia de la teoría de dispersión de la teoría del campo cuántico

Question

Función delta de conservación del momento en la matriz de transferencia de la teoría de dispersión de la teoría del campo cuántico

Física
impulso
teoría de la matriz s
leyes-de-conservacion
teoría cuántica de campos
sección transversal de dispersión

de pesadilla

El $S$ -la matriz desaparece a menos que los estados inicial y final tengan el mismo total $4$ -impulso, por lo que es útil factorizar un impulso general que conserva $\delta$ -función:

T = (2 π)^{4} d^{4} (\sum pag) METRO .

$\mathcal{T}=(2\pi)^{4}\delta^{4}(\sum p)\mathcal{M}.$

Aquí, $\delta^{4}(\sum p)$ es una abreviatura de $\delta^{4}(\sum p^{\mu}_{i} - \sum p^{\mu}_{f})$ , dónde $p^{\mu}_{i}$ son los momentos iniciales de las partículas y $p^{\mu}_{f}$ son los momentos finales de las partículas. De esta manera, podemos centrarnos en calcular la parte no trivial de la $S$ -matriz, $\mathcal{M}$ . Así tenemos

⟨ F | S - 1 | i ⟩ = i (2 π)^{4} d^{4} (\sum pag) ⟨ F | METRO | i ⟩ .

$\langle f|S-\mathbb{1}|i\rangle = i(2\pi)^{4}\delta^{4}(\sum p)\langle f|\mathcal{M}|i\rangle.$

Mi pregunta:

Dado que la única manera de implementar el $4$ -la conservación de la cantidad de movimiento es mediante la integración sobre la función delta, ¿significa esto que $\langle f|S-\mathbb{1}|i\rangle$ se integra para encontrar la probabilidad? ¿Cuál es la variable de integración en este caso?

Respuestas (2)

Función delta de conservación del momento en la matriz de transferencia de la teoría de dispersión de la teoría del campo cuántico

AccidentalFourierTransformar · Answer 1

Sí, hay una integral, que proviene de la fórmula de reducción LSZ ,

⟨ F | i ⟩ \sim \int d X {mi}^{i k X} ◻_{X} GRAMO (X)

$\langle f|i\rangle\sim \int \mathrm dx\ \mathrm e^{ikx}\square_x G(x)$ dónde

x = (x_{1}, x_{2} \dots, x_{n})

$x=(x_1,x_2\cdots,x_n)$ ,

k = (k_{1}, k_{2}, \dots, k_{n})

$k=(k_1,k_2,\cdots,k_n)$ y

G

$G$ es el

n

$n$ -función de punto. Si vas al espacio de momento, obtendrás que integrando depende de

x

$x$ sólo a través de exponenciales, y por lo tanto hay una función delta global.

Para más detalles, consulte aquí o el capítulo 10 del libro de Srednicki .

Adán · Answer 2

No hay necesidad de integrar sobre nada para obtener la conservación de 4 momentos. De hecho, si piensas en términos de la teoría de la perturbación (diagramas de Feynman), cada vértice conserva la cantidad de movimiento, de modo que el propio diagrama automáticamente conserva la cantidad de movimiento.

Función delta de conservación del momento en la matriz de transferencia de la teoría de dispersión de la teoría del campo cuántico

de pesadilla

Respuestas (2)

AccidentalFourierTransformar

Adán

Conservación del impulso en el proceso de dispersión.

Término de divergencia total y diagrama de Feynman correspondiente

Función verde y conservación del momento

Interpretación y predicciones de la matriz S

Invariancia traslacional que implica representación diagonal en el espacio de momento

Weinberg QFT 1 Normalización uno 1 estados de partículas p. 66

¿La colisión inelástica dice que la pelota rebota hacia ti cuando se lanza en ángulo sobre el suelo?

¿Cuál es el sentido de introducir generadores funcionales a los sumandos de expansión de S-matrix?

¿Por qué la materia no puede aniquilarse consigo misma?

Practique la pregunta del examen AP Physics B sobre el impulso [cerrado]