Potencial Triple Delta en Mecánica Cuántica

A partir de aquí, un bosquejo simple de los puntos destacados potenciales$4$regiones:

$$\begin{cases} x < -a \\ -a < x < +a\\ a < x < 2a \\ x > 2a \end{cases}$$

Esto está mal. Una función delta$\delta(x + x_0)$tiene un pico en$-x_0$, no en$x_0$. Has volteado el signo de$x$.

Pero mi primera duda es: ¿debo dividir la segunda región en otras dos regiones como

$$\begin{cases} -a < x < 0\\ 0< x < +a \end{cases}$$ ¿O no?

No, no lo haces. Supongo que lo haces por costumbre, porque lo has visto en otros problemas, pero piénsalo: ¿qué tiene de especial$x = 0$? ¿Por qué debería suceder algo allí? ¿Por qué no dividir también en$x = a/2$o$x = \pi^\pi a$?

Solo necesita dividir la solución en$x = 0$si el potencial realmente cambia allí. En muchos problemas, el potencial se configura de esta manera por conveniencia, pero no sucede aquí.

Además, intenté escribir la solución general para el caso de la función de onda PAR, y también me quedé atascado debido a la pregunta de las regiones anteriores. creo que iré por

$$\psi_e(x) = \begin{cases} A e^{-kx} ~~~~~ x > 2a \\ A e^{kx} ~~~~~ x < -a \\ \ldots \end{cases}$$ Donde el $\ldots$representan mis dudas sobre cómo escribir la solución general en esos casos...

Nuevamente, supongo que está intentando una función de onda uniforme por costumbre, pero esto no es correcto. Si el potencial es par o impar, se puede demostrar que su energía se establece como par o impar. Pero el potencial con el que estás lidiando aquí no lo es. Si exige que su solución sea pareja, no obtendrá ninguna solución.

¡Realmente estaría agradecido por cualquier ayuda o aclaración sobre esto!

A la izquierda de la primera función delta, toma una exponencial creciente. A la derecha de la última función delta, tome una exponencial decreciente. En las dos regiones intermedias, tome superposiciones de exponenciales crecientes y decrecientes.