Estoy interesado en un modelo con interacciones entre diferentes tipos de partículas. Cada especie de partícula tiene su propio potencial químico. Quiero tratar el sistema en el formalismo de Matsubara. Aquí, según mi comprensión actual, el potencial químico entra como un término adicional en el hamiltoniano a los propagadores.
Calculando ahora cantidades que involucran más tipos de especies, por ejemplo, ciertos diagramas de bucle, la energía relativa entre las especies se desplaza por los potenciales químicos.
Permítanme dar aquí un ejemplo para mi problema:
Considere una cavidad llena de átomos. Los fotones dentro de la cavidad pueden tener un potencial químico, ya que el espejo de la cavidad refleja los fotones. La interacción entre los fotones y los átomos son los procesos habituales de absorción y emisión, que resuenan cuando la energía del fotón y el nivel de separación de los átomos coinciden.
La energía del fotón viene dada por el espaciado de los espejos y el espectro atómico es fijo.
Cuando ahora usamos el potencial químico para los fotones como se describió anteriormente, parece que la energía del fotón se desplaza hacia el átomo y, por lo tanto, está presente otra condición de resonancia.
En mi opinión, esto parece no ser físico, ya que el potencial químico debería establecer los números de partículas para las diferentes especies y, por lo tanto, entrar en las funciones de distribución.
El problema práctico en este formalismo es que las funciones de distribución, como la distribución de Fermi o Bose, entran sobre la evaluación de las sumas de frecuencia de Matsubara. Aquí solo hay un buen truco para convertir la suma en una integral de contorno y no tiene mucho que ver con el potencial químico.
¡Me encantaría que alguien pudiera aclarar mis conceptos erróneos!
Si escribe la acción en formalismo de integral de ruta, entonces esta acción tendrá una parte cuadrática para cada sabor de partícula que tenga.
cuando haga sumas de matrubasa, tendrá dichos términos sin tener en cuenta las interacciones
La raíz del problema es que el número de fotones no se conserva ni siquiera con espejos reflectantes. En otras palabras, el operador del número de fotones no conmuta con el hamiltoniano. Lo que se conserva es el número de fotones más los átomos excitados. Para ello se puede introducir un potencial químico. Esto también preserva las condiciones de resonancia.