Potencial de un cilindro infinitamente largo

Supongamos que tengo un cilindro infinitamente largo con radio R , cargado de densidad longitudinal λ . Quiero calcular el potencial fuera del cilindro.

El campo inducido por el cilindro es 2 k λ r , y por lo tanto el potencial es

φ = 2 k λ en ⁡ r + C

Supongamos que establezco φ = 0 en R , y por lo tanto

φ = 2 k λ en ⁡ ( r R )

Pero algo no está bien. Cuando r aumenta, el potencial también aumenta, pero esto no tiene sentido, porque si voy más lejos, el potencial debería disminuir, no aumentar, ¿no es así?

Respuestas (2)

Tienes un error de señal. El potencial está definido por

ingrese la descripción de la imagen aquí

ver: http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_potential

En el mismo artículo se dice que el potencial es el trabajo realizado por el campo eléctrico. Entonces, ¿por qué hay un signo menos?
El punto es que la energía se conserva. Cuando el campo E realiza trabajo sobre una partícula, la energía cinética de la partícula aumenta y su energía potencial disminuye en la misma cantidad, de modo que la energía total permanece igual.
En respuesta a "trabajo realizado por el campo eléctrico", no está leyendo la oración completa. Es el trabajo realizado al llevar la carga al infinito. Cuanto más lejos esté de su cilindro, menos trabajo se realiza para llevar la carga al infinito, por lo que el potencial disminuye.

La cantidad que puede medir en el laboratorio es la fuerza experimentada por una carga de prueba (en realidad, un sensor de algún tipo). Esta fuerza se obtiene a través de la fuerza de Lorentz que depende del campo eléctrico. Entonces, la cantidad físicamente medible es el campo eléctrico y no el potencial. Recuerda eso mi → = − ∇ ϕ entonces el campo eléctrico disminuye con r, y así la fuerza sobre una carga de prueba se debilitará con r, tal como dice nuestra intuición.

Entonces, ¿cómo es que debilitar el campo aumenta el potencial?
Los valores potenciales no son importantes en absoluto, solo importan los valores derivados. Otra cosa es que @Mark tiene razón, se necesita una corrección de signo, pero su importancia es tratar adecuadamente las cargas positivas y negativas. Los Infinitos no se desvanecen.
-1 ¡Es cierto que el valor potencial absoluto no importa, el relativo (comparación de diferentes lugares; el gradiente al final) sí! Como tu mismo lo indicas. Además, dudo mucho que midas campos eléctricos en tu laboratorio con la ayuda de la* fuerza de Lorentz*. ¿ Cómo se supone que debes hacer eso ? Creo que tu respuesta es completamente incorrecta.
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