¿Por qué es conveniente definir el potencial eléctrico cero en el infinito?

El campo eléctrico en la posición$\mathbf r$de una carga puntual$q$ubicado en el origen está dado por

$$\mathbf E=\frac{kq}{r^2}\hat r$$

Por definición, el potencial eléctrico en alguna posición$\mathbf r$debido a esta configuración es entonces

$$V=-\int_\mathcal{O}^\mathbf{r}\mathbf E\cdot\text d\mathbf l$$

dónde$\mathcal{O}$es su "posición de referencia" donde$V=0$. Entonces, escojamos una posición de referencia general$\mathbf r_0$y encuentre el potencial relativo a él. Debido a que el campo es conservativo, cualquier camino desde$\mathbf r_0$a$\mathbf r$dará el mismo resultado. Debido a la simetría radial, podemos movernos radialmente desde el radio.$r_0$al radio$r$y luego muévase a lo largo del círculo final hasta la posición final$\mathbf r$

$$V=-\int_{r_0}^r\frac{kq}{r'^2}\text dr'=\frac{kq}{r}-\frac{kq}{r_0}$$

Entonces, como puede ver, para cualquier finito$r_0$tenemos este término extra de$-kq/r_0$flotando alrededor. Sin embargo, si elegimos$r_0\to\infty$, entonces este término se desvanece, dejando solo un término$V=kq/r$.

Tenga en cuenta que esto solo importa si desea hablar sobre algún tipo de "potencial absoluto" en relación con$\mathcal O$. Si está buscando diferencias potenciales, entonces el punto de referencia se vuelve irrelevante.

También tenga en cuenta que también se puede realizar un análisis similar en otras configuraciones de carga. Para aquellos en los que la configuración se extiende hasta el infinito, ya no podemos elegir el infinito como punto de referencia.

Entiendo que el potencial eléctrico se define en el infinito por conveniencia, pero ¿por qué es conveniente?

Si bien puede ser conveniente y lógico en el caso de una carga puntual, puede no ser conveniente, o incluso necesario, en otros casos, particularmente en el caso del análisis de circuitos.

Por ejemplo, si necesitáramos determinar los potenciales en varios puntos de un circuito eléctrico para aplicar la ley de corriente de Kirchhoff en el análisis nodal, no sería conveniente asignar un potencial cero en el infinito. En cambio, es conveniente asignar un potencial cero a algún punto del circuito, generalmente un punto que es común a varias ramas, una conexión de "tierra" o la terminal negativa de una fuente de voltaje. Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff en el análisis de bucles, solo nos interesan las diferencias de potencial, no los potenciales absolutos.

Espero que esto ayude.

De esa manera, es conveniente que una carga puntual tenga un potencial cero en el infinito, ya que el campo eléctrico disminuye al aumentar la distancia.

Sin embargo, para las distribuciones de carga, podemos tener un potencial cero a una distancia finita. Aquí hay un ejemplo:

Digamos que tuviéramos una distribución de carga cilíndrica, donde el potencial eléctrico es de la forma$V \propto ln(r/r_0)$dónde$r$está a cierta distancia de la fuente de carga y$r_0$es una distancia arbitraria que establecemos. Si calculamos el nuevo punto cero , veríamos que este está en$r = r_0$. Además, esto no afecta mucho a la física al asumir una distancia tan arbitraria, ya que en su mayoría siempre estamos interesados ​​​​en la diferencia de potencial .

... pero ¿por qué es conveniente?

Por supuesto, podría definirlo como cero a cierta distancia (por ejemplo, 1 mo 1 pie) del centro de carga.

Sin embargo, en este caso la definición se vuelve más compleja porque dependería de la definición de la unidad necesaria para la distancia:

Si definiera que el potencial es cero en una distancia de una milla, su definición dependería de la definición de la unidad "milla". ¿Y "milla" significa milla náutica (1852m), milla terrestre americana (1609m) o incluso millas alemanas históricas (7532m)...?

Hay dos distancias donde no ocurre este problema:

Distancia cero e infinita.

La distancia cero no es posible porque la distancia cero significaría energía infinita, por lo que la única definición posible que no depende de una unidad de longitud es la distancia infinita.