Tonterías potenciales

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Tonterías potenciales

SobreLordOroDragon

¿Cómo es CERO el voltaje a lo largo de la línea equipotencial entre las dos cargas iguales opuestas?

Dos definiciones comunes de voltaje entre los puntos A y B: (1) La red por unidad de carga contra el campo eléctrico neto requerido para mover una carga de prueba (+) de A a B; (2) El trabajo neto por unidad de carga que hará el campo eléctrico neto en una carga de prueba (+) liberada, inicialmente en reposo, a lo largo de un camino de A a B.

Los números en la imagen de arriba se calcularon de acuerdo con la siguiente expresión:

V = \frac{tu}{q_{0}} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \sum_{i} \frac{q_{i}}{r_{i}} (potencial debido a un cobro de cargos puntuales)

$V=\frac{U}{q_0}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\sum_i\frac{q_i}{r_i} \qquad \text{(potential due to a collection of point charges)}$

Esta expresión produce el potencial de una carga de prueba en un punto P a una distancia r_i de una colección de cargas puntuales 1 a i - con respecto al infinito. Sin embargo, esta representación, SI ES VERDADERA, es poco útil y enormemente engañosa: una carga de prueba (+) colocada en cualquier lugar a lo largo del $V=0$ la línea se moverá hacia la izquierda hasta que toque la carga puntual negativa [asumiendo la mecánica clásica, o, trate las cargas 'puntuales' como esferas cargadas macroscópicas]. Entonces, claramente, la partícula de hecho tiene una energía potencial eléctrica y, por lo tanto, energía potencial eléctrica por unidad de carga o voltaje, pero $V=0$ ?

Investigando cuidadosamente las definiciones (1) y (2), la única forma en que esto tiene sentido para mí es si el 'potencial' aquí se calcula puramente a lo largo del camino trazado por el $V=0$ línea equipotencial; los componentes del campo eléctrico vertical se cancelan a cero, y el campo eléctrico neto no realiza ningún trabajo mientras permanece en ese camino. Sin embargo, esto tampoco es del todo cierto, ya que el CAMPO ELÉCTRICO realiza trabajo sobre la partícula, horizontalmente. Una carga puntual no se moverá a lo largo de la $V=0$ línea a menos que una fuerza externa que no sea el campo imprima una fuerza sobre la partícula igual opuesta a la del campo.

No puedo pensar en una referencia donde los puntos a lo largo de la $V=0$ línea tienen potencial cero. Esto se mantiene incluso si DEFINIMOS el $V=0$ línea como la referencia de voltaje cero, debido a una contradicción: el componente horizontal del campo eléctrico neto varía verticalmente, y no importa qué punto establezcamos en el $V=0$ línea como referencia, los puntos por encima y por debajo de ella tendrán diferentes potenciales.

¿Qué está sucediendo?

frarugi87

El voltaje siempre es engañoso. Llamémoslo diferencia de potencial , así que está claro que es... bueno, una diferencia. Puedes escribir V = 0 en la línea ahora marcada -70V, y todo seguirá estando bien (entonces -70->0, -50->20, 0->70, 70->140...) Nada cambia, solo el punto que llamas "referencia"

Respuestas (6)

Tonterías potenciales

El voltaje siempre es engañoso. Llamémoslo diferencia de potencial , así que está claro que es... bueno, una diferencia. Puedes escribir V = 0 en la línea ahora marcada -70V, y todo seguirá estando bien (entonces -70->0, -50->20, 0->70, 70->140...) Nada cambia, solo el punto que llamas "referencia"

pata · Answer 1

Tienes razón en tu razonamiento. Sin embargo, esa línea tiene un voltaje igual a $0$ . El truco viene del hecho de que $V=0$ no significa $\vec{F}=\vec{0}$ . La fuerza depende del cambio en el potencial y, como notó, está cambiando; el potencial simplemente tiene un valor de 0 a lo largo de esa línea. Piense en ello como una colina interior, donde la parte inferior de la colina se encuentra por debajo del nivel del mar, pero la cima de la colina está por encima del nivel del mar. Solo porque la altitud es $0$ en el medio de la colina no significa que una pelota no rodará hasta el fondo.

El potencial eléctrico funciona de la misma manera que la altura en el contexto de la gravedad. La fuerza eléctrica siempre acelerará las cargas positivas hacia potenciales cada vez más bajos. La razón por la que la fuerza no tiene que ser $0$ cuando el potencial es $0$ es porque el potencial puede y se vuelve negativo. el potencial es $0$ en esa línea, pero es negativo a la izquierda de la línea, por lo que una carga de prueba positiva se acelerará hacia la izquierda.

Tienes razón al pensar que el potencial es todo relativo y que decir que tiene un potencial de $0$ es arbitrario El valor del potencial es irrelevante; sólo cambia en asuntos potenciales. Sin embargo, una convención muy conveniente es definir el potencial en $r=\infty$ ser $0$ . Ahí es donde entra la ecuación que tiene, y cuando usamos este "indicador", se puede encontrar que el potencial en esa línea es $0$ .

Esa línea, ya que tiene el mismo potencial ( $0$ ) a lo largo de todo, es una línea equipotencial. El punto de la línea equipotencial es que si tomamos una carga de prueba, no requiere trabajo para moverla a lo largo de la línea , es decir, verticalmente en la imagen. Tienes razón en que si la partícula se moviera horizontalmente, entonces el campo realizaría un trabajo sobre ella. Pero no se mueve horizontalmente a lo largo de la línea. Una línea equipotencial siempre es perpendicular a las líneas del campo eléctrico por esta razón, que es claramente la línea en la imagen. El trabajo se define como $W=\vec{F}\dot{}\vec{d}$ , y desde $\vec{F}\perp{}\vec{d}$ a lo largo de una equipotencial, $W=0$ .

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

probablemente_alguien · Answer 2

El valor absoluto del voltaje no importa. Todo lo que hacemos con el voltaje se basa en su valor relativo a un punto de referencia. Para este problema (y para otros que involucran cargas puntuales) convencionalmente requerimos que el voltaje sea 0 en el infinito. Luego, esta restricción determina los valores de voltaje en todas partes y establece el valor en el centro en 0. Podría declarar fácilmente que el potencial es 1V en el infinito, y nada de la física cambiaría; todos sus potenciales serían solo 1V más altos.

Estrictamente hablando, voltaje ya significa diferencia de potencial . Cuando escribe voltaje , en realidad quiere decir potencial , lo mismo que en su última oración.

alfredo centauro · Answer 3

Actualización: después de leer algunos comentarios, el error conceptual del OP ahora me queda claro. OP escribe en un comentario:

"El punto de la equipotencialidad... a lo largo de la línea". No es verdad. Más bien, no requiere trabajo A LO LARGO DE LA LÍNEA para moverlo a lo largo de la línea; todavía se requiere trabajo perpendicular a la línea para MANTENERLO EN LA LÍNEA , ya que el campo eléctrico siempre está empujando o tirando de la partícula lejos de la línea.

(las negritas son mías)

Es cierto que se requiere una fuerza opuesta a la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba para mantenerla en la línea equipotencial, pero no se requiere trabajo .

El trabajo se define como la fuerza a través de una distancia. Si uno ejerce una fuerza horizontal sobre la partícula de prueba para cancelar con precisión la fuerza del campo eléctrico de modo que no haya desplazamiento horizontal, no se realiza ningún trabajo para (perdón) MANTENERLO EN LA LÍNEA . Esta es la mecánica elemental; una fuerza perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo, por ejemplo, la fuerza centrípeta.

Dado que no hay un campo eléctrico paralelo a la línea vertical, no se realiza ningún trabajo moviendo la carga de prueba a lo largo de esa línea y, por lo tanto, es una línea equipotencial. Y dado que la línea se extiende hasta el infinito donde el potencial es cero por convención, el potencial a lo largo de la línea es cero.

Considere la situación en la que todo a la derecha de la línea central vertical es igual pero, a lo largo de la línea central, hay una placa conductora conectada a tierra.

Que V = 0 en la placa conductora a lo largo de la línea central es obvio (la placa conductora es una superficie equipotencial). Sin embargo, como lo demuestra el método de cargas de imagen , el lado derecho "no puede notar la diferencia" (el campo es el mismo) entre esta disposición y la disposición real del dipolo. Del artículo de Wikipedia vinculado:

El ejemplo más simple del método de cargas de imagen es el de una carga puntual, con carga q, ubicada en (0, 0, a) por encima de una placa conductora puesta a tierra infinita (es decir, V = 0) en el plano xy. Para simplificar este problema, podemos reemplazar la placa de equipotencial con una carga –q, ubicada en (0 , 0 , − a). Esta disposición producirá el mismo campo eléctrico en cualquier punto para el que z > 0 (es decir, por encima de la placa conductora), y satisface la condición límite de que el potencial a lo largo de la placa debe ser cero. Esta situación es equivalente a la configuración original, por lo que ahora se puede calcular la fuerza sobre la carga real con la ley de Coulomb entre dos cargas puntuales.

anon01 · Answer 4

La imagen y las ecuaciones son correctas; necesitas ajustar un poco tu intuición sobre lo que te dice el potencial.

Una pequeña nota: puede agregar un potencial constante en todas partes sin afectar la física en la electrostática, por lo que técnicamente cualquiera de esas líneas podría definirse como V = 0.

Si una carga de prueba se mueve de un punto a otro, es la diferencia de potencial la que corresponde a los fenómenos físicamente observables. Entonces tiene razón, si se libera la carga de prueba (electrones), se acerca a la carga positiva, ganando energía cinética. Notarás que ha cruzado varias líneas equipotenciales en el proceso; por lo tanto, experimenta una diferencia de potencial entre las dos ubicaciones, y esta es la cantidad relevante.

Así que quizás te preguntes: "Bueno, eso es una locura y es difícil pensar en ello. El campo eléctrico es mucho más intuitivo". Si bien eso puede ser cierto por un tiempo, tenga en cuenta que el potencial le dice algo diferente a la fuerza de una carga en un lugar. Suelte su carga en cualquier lugar a lo largo de una de esas líneas equipotenciales, y se moverá exactamente a la misma velocidad que cruza cualquier otra línea. A saber: ha acumulado la energía cinética perdida por la energía potencial.

Meni Rosenfeld · Answer 5

Considere la siguiente imagen:

Una vez que te des cuenta de que esta imagen dice exactamente lo mismo que tu imagen, estarás listo para comprender la respuesta a tu pregunta.

El potencial es relativo. Lo único que importa es la diferencia de potencial entre dos puntos.

Tener 0 potencial no tiene sentido y es casi tautológico. Cualquier punto tiene potencial cero en la referencia en la que tiene potencial cero.

La línea equidistante en un dipolo tiene un potencial específico. Tu imagen lo llama 0V, mi imagen lo llama +79V. Todos los demás potenciales se miden en relación con él.

Si una partícula cargada se mueve a lo largo de esta línea (o a lo largo de cualquier otra línea equipotencial), la fuerza eléctrica total no realizará ningún trabajo sobre ella, ya que es perpendicular al movimiento. (Si no entiende este punto, debe dejar su libro de texto de electrostática y recoger su libro de texto de mecánica newtoniana para refrescarse).

Si una partícula cargada positivamente se mueve desde la línea equidistante a una línea más cercana a la carga negativa, habrá obtenido algo de energía cinética de la fuerza eléctrica, ya que se ha movido de un potencial mayor a uno menor (en su imagen, de potencial 0 a uno negativo).

vs_292 · Answer 6

Sí, significa que el trabajo neto realizado al mover una carga de prueba verticalmente a lo largo de la línea ecuatorial del dipolo es cero.

De hecho, tome este ejemplo -

Tienes un dipolo eléctrico con longitud $2l$ , y sea P cualquier punto donde una carga de prueba (una unidad de carga positiva) en la línea ecuatorial del dipolo a una distancia $r$ desde el punto medio $O$ del dipolo se mantiene. Algo como esto -

(Disculpe, encontré esta imagen en Google, pero sirve para el propósito)

Como puede ver, el campo eléctrico neto en el punto $P$ se debe únicamente a las componentes horizontales del campo eléctrico debido a ambas cargas, ya que se suman ( $E\cos \theta$ ) y las componentes verticales ( $E\sin \theta$ ) debido a cada cargo, cancelar. El campo eléctrico neto en la línea ecuatorial no es cero, y tampoco lo es la fuerza. De hecho, puedes ver claramente que la dirección del campo eléctrico está en la dirección en la que disminuye el potencial.

Averigüemos el potencial en un punto de la línea ecuatorial y hagamos los cálculos. Dado que el potencial es un escalar, simplemente se sumaría.

Por lo tanto, el potencial en el mismo punto P en la línea ecuatorial del dipolo (el mismo escenario que se muestra en el diagrama) es

V_{neto} = V_{+ q} + V_{- q}

$V_{\text{net}} = V_{+q} + V_{-q}$

V_{neto} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} (\frac{q}{\sqrt{r^{2} + {yo}^{2}}} - \frac{q}{\sqrt{r^{2} + {yo}^{2}}}) = 0

$V_{\text{net}} = \dfrac{1}{4\pi \epsilon_0} \Bigg(\dfrac{q}{\sqrt{r^2 + l^2}} - \dfrac{q}{\sqrt{r^2 + l^2}}\Bigg) = 0$

⟹ V_{neto} = 0.

$\implies V_{\text{net}} = 0.$ Lo que esto realmente significa es que el trabajo realizado al mover la carga de prueba a lo largo de la línea ecuatorial, es decir, al moverla verticalmente, es cero (ya que

W = q V

$W = qV$ y

V = 0 ⟹ W = 0

$V = 0 \implies W = 0$ ). Como se puede ver,

V_{net} = 0

$V_{\text{net}} = 0$ No implica

F_{net} = 0

$F_{\text{net}} = 0$ . (Desde

E_{net} \neq 0

$E_{\text{net}} \neq 0$ , como se ve en el diagrama de arriba) En nuestro caso,

r = 0

$r = 0$ no cambia nada

V

$V$ todavia esta

0

$0$ .

Se haría trabajo si moviera la carga de prueba horizontalmente, a lo largo de la línea axial del dipolo, pero ese no es el caso aquí.

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¿Cuál es el significado del límite inferior en V(r)=−∫r∞E(r′)dr′V(r)=−∫∞rE(r′)dr′V(r)=-\int_{\ infty}^r E(r^{\prime})\,dr^{\prime}?

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