¿Las interacciones espín-espín rompen la simetría de inversión del tiempo?

Estoy seguro de que la respuesta es sí, pero ¿cómo se muestra esto? Normalmente, para un solo giro-1/2, tiene un operador de inversión de tiempo: − i σ y k ^ dónde σ y es la segunda matriz de Pauli y k ^ es el operador de conjugación. ¿Cómo se generaliza esto a dos giros?

Estoy pensando en si las interacciones como el intercambio ( j S ^ 1 ⋅ S ^ 2 ) o la interacción hiperfina (contactar a Fermi: a S ^ ⋅ I ^ ) romper la simetría de inversión de tiempo.

Interesante pregunta. La inversión de tiempo general es T = tu k dónde k es conjugación compleja y tu es alguna matriz unitaria. Wiki da una representación de una partícula con giro definido (no necesariamente 1/2). Así que recomendaría: ir a la | j metro ⟩ base (en lugar de | metro 1 metro 2 ⟩ ) e intente una diagonal de bloque tu basado en wiki. Tendrás que comprobar que cumple todas las propiedades de una buena inversión de tiempo, pero debería.
si el giro S i es impar bajo simetría de inversión de tiempo, S 1 . S 2 debe ser incluso bajo simetría de inversión de tiempo.
@Timrok, veo tu punto. En este documento se supone lo contrario: arxiv.org/abs/1304.5096
De un vistazo rápido al artículo de Lunde, creo que lo que están diciendo es que si tienes una interacción espín-espín, entonces el campo medio experimentado por partículas individuales viola la simetría de inversión de tiempo. El campo medio siempre viola muchas simetrías que están presentes en la interacción subyacente de dos cuerpos. Por ejemplo, en un núcleo tenemos un campo medio que es un potencial atractivo con cierta forma, centrado en un cierto punto en el espacio. Esto viola claramente la invariancia traslacional, aunque la interacción de dos cuerpos es simétrica bajo la invariancia traslacional.

Respuestas (1)

Creo que la respuesta debería ser 'no'.

Porque cuando introducimos el operador antiunitario de inversión de tiempo (TR) T para el sistema de espín, debe satisfacer T S i T − 1 = − S i ya que el momento angular debe tener el signo invertido bajo TR (debido a la correspondencia clásica ). Por lo tanto, las interacciones espín-espín como S i ⋅ S j son invariantes bajo TR.

El operador TR T Para el norte -girar- 1 / 2 sistema tiene una forma T = ( − i ) norte σ 1 y σ 2 y . . . σ norte y k , dónde k es el operador de conjugación. Eso lo puedes comprobar facilmente T es antiunitaria y satisface T S i T − 1 = − S i . Además, T 2 = ( − 1 ) norte , por lo que para el sistema de espín de números impares (incluido el caso de espín único), si el hamiltoniano tiene simetría TR, llegaremos al conocido teorema de Kramers .

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