¿Por qué una función de onda acoplada de 2 nucleones aparentemente puede dar arbitrariamente dos expresiones diferentes?

Al observar la representación Isospin de un sistema protón-neutrón (con la notación | I , I 3 ⟩ ), puede pasar de una representación desacoplada a una acoplada como esta:

| 1 2 , + 1 2 ⟩ | 1 2 , − 1 2 ⟩ = 1 2 ( | 1 , 0 ⟩ + | 0 , 0 ⟩ )

Sin embargo, también puede encontrar la siguiente función de onda antisimétrica al cambiar los dos primeros kets (o al cambiar de protón a neutrón):

| 1 2 , − 1 2 ⟩ | 1 2 , + 1 2 ⟩ = 1 2 ( | 1 , 0 ⟩ − | 0 , 0 ⟩ )

Si ahora desea calcular la probabilidad de encontrar el sistema protón-neutrón en un | 1 , 0 ⟩ estado, tienes que tomar el cuadrado del inproducto de las expresiones anteriores con ⟨ 1 , 0 | , lo que da 1 2 para ambas expresiones.

Ahora tienes que sumar estas 2 probabilidades juntas, ya que deberían ser equivalentes, aunque una es simétrica y la otra es asimétrica.
Sin embargo, sumando las probabilidades significa que la probabilidad de encontrar el estado protón-neutrón en el | 1 , 0 ⟩ estado es 1, pero podría razonar de manera similar para | 0 , 0 ⟩ y así hallar una probabilidad total de 2 que no parece correcta.

Parece extraño que la función de onda sea diferente si asumes un sistema protón-neutrón frente a un sistema neutrón-protón.

Como base para esta pregunta, necesito calcular las probabilidades relativas de 2 reacciones, una de las cuales es un pión y un deuterón que reaccionan para formar un protón y un neutrón, así que estoy escribiendo el lado izquierdo y derecho en la representación acoplada y tomando el enproducto

Respuestas (1)

Parece que hay un poco de confusión aquí. un estado como

(1) | 1 2 , 1 2 ⟩ 1 | 1 2 , − 1 2 ⟩ 2
no se transforma en sí mismo bajo la permutación del índice de partículas, por lo que no es simétrico ni antisimétrico. Como está escrito, (1) describe nucleones distinguibles : el primer nucleón es ciertamente el protón y el segundo es ciertamente el neutrón.

Si sus nucleones son indistinguibles, necesita trabajar con estados correctamente simetrizados

| ψ ± ⟩ = 1 2 ( | 1 2 , 1 2 ⟩ 1 | 1 2 , − 1 2 ⟩ 2 ± | 1 2 , − 1 2 ⟩ 1 | 1 2 , 1 2 ⟩ 2 )
que son básicamente los | 1 , 0 ⟩ y | 0 , 0 ⟩ estados que ya tiene.

Para calcular la probabilidad de encontrar el sistema protón-neutrón (como un sistema de partículas distinguibles) en | 1 , 0 ⟩ , tienes

| ⟨ 1 , 0 [ | 1 2 , 1 2 ⟩ 1 | 1 2 , − 1 2 ⟩ ] | 2 = 1 2 .
Esta es la probabilidad de tener el primer nucleón un protón, y el segundo nucleón un neutrón, en el estado isospín | 1 , 0 ⟩ .

En este punto puedes preguntar sobre la probabilidad de que el primer nucleón sea un neutrón y el segundo un protón, y esto debe ser 1 / 2 ya que las probabilidades deben sumar 1. También puede preguntar sobre la probabilidad de que el primer nucleón sea un protón y el segundo nucleón un neutrón, en el estado de isospín. | 0 , 0 ⟩ , que de nuevo debe ser 1 / 2 por la misma razón que las probabilidades suman 1 .

Entonces, en el caso de los estados de Isospin, un sistema de protones y neutrones es siempre un conjunto de partículas distinguibles, ¿verdad? Realmente no entiendo cómo los nucleones pueden ser indistinguibles, si son iguales, entonces su proyección de isospín es idéntica y el problema anterior ya no es relevante. Si estoy entendiendo correctamente, ¿la respuesta a mi problema es solo 1/2? También tengo problemas para entender su último párrafo, ¿la primera oración se refiere al caso de encontrar los nucleones en el estado |1,0>?
@Joshua Los protones y los neutrones son idénticos cuando se trata de interacciones fuertes, que es lo mismo entre cualquier par de nucleones. Además, el isospin se manifiesta en la casi degeneración de algunas masas de partículas: el protón y el neutrón tienen casi la misma masa y la diferencia se puede atribuir a los efectos electromagnéticos en el nivel de los quarks en lugar de los efectos de la fuerza fuerte. Ver en.wikipedia.org/wiki/Isospin#Isospin_symmetry
Sé sobre la simetría de Isospin, la fuerza fuerte no ve protones o neutrones, sino nucleones con isospin hacia arriba o hacia abajo. Si un sistema "protón-neutrón" es un conjunto distinguible, ¿podría dar un ejemplo de un conjunto indistinguible? ¿Se hace la distinción entre "un protón y un neutrón" y "dos nucleones donde uno tiene isospin hacia arriba y el otro hacia abajo"? Y nuevamente refiriéndose a su último párrafo, realmente no entiendo su primera oración allí, ¿está hablando únicamente de la posibilidad de que el nucleón 1 sea un neutrón y el nucleón 2 sea un protón?
@Joshua |protón>|neutrón> ± |neutrón>|protón>
¿Por qué una función de onda acoplada de 2 nucleones aparentemente puede dar arbitrariamente dos expresiones diferentes?
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