¿Por qué se llaman así las "cuadraturas"?

La cuadratura es un proceso, cualquier proceso, de convertir algo en un "cuadrado". "Quadro" en latín es "hacer cuadrado", "quadrus" es un "cuadrado". Proviene de "quattors", cuatro, porque ese es el número de vértices de un cuadrado.

Entonces, la integración de una función también se conoce como "cuadratura" porque estamos calculando el área, es decir, buscando un área bien conocida (cuadrado) cuya área sea la misma. Estamos convirtiendo el área en un cuadrado; entonces lo que estamos haciendo es "cuadratura". Alternativamente, la integración numérica basada en la integral de Riemann realmente divide el área en rectángulos delgados y los rectángulos aún son lo suficientemente buenos para la palabra "cuadratura".

En matemáticas recreativas, "cuadratura" sin adjetivos (o "cuadratura de un disco" o "cuadratura del círculo") es la tarea inventada por los antiguos geómetras de construir un cuadrado con la misma área que el disco dado. Se puede probar, y se ha probado desde finales del siglo XIX, que esta tarea no se puede resolver exactamente con las herramientas geométricas habituales.

Del mismo modo, los operadores$x$y$p$se denominan operadores de cuadratura (para el oscilador armónico o cualquier generalización) porque nos permiten escribir el hamiltoniano$H$como una función cuadrática (de estos operadores de cuadratura). Estamos convirtiendo el hamiltoniano en un cuadrado.$a^\dagger a$(o una suma de cuadrados$x^2+p^2$), por lo que estamos haciendo cuadratura de nuevo. De ahí viene el nombre.

Solo para estar seguro, funciones como$y=x^2$se denominan "cuadráticas" que también están vinculadas al cuadrado porque "son" el cuadrado o, más cuidadosamente, son fórmulas para calcular el área de un cuadrado.

En algunas disciplinas, como la óptica cuántica, este nombre es más popular que otros, pero todos los científicos deberían poder entender la palabra.