Matrices de espín en la ecuación de Dirac

¿Por qué en cada libro de texto al derivar la ecuación de Dirac las matrices más pequeñas posibles ( 2 × 2 ) ¿son usados? Me pregunto por qué uno no podría usar matrices de espín 1 ( 3 × 3 ) y obtenga la ecuación relativista para la partícula de espín 1?

Respuestas (2)

Se pueden escribir ecuaciones para partículas de espín uno, pero no serán la ecuación de Dirac porque la ecuación de Dirac, por definición, describe partículas de espín 1/2 (es decir, fermiones como leptones y quarks). Las ecuaciones para campos libres asociados con partículas de espín uno son las ecuaciones de Maxwell (para fotones, etc.) y/o ecuaciones de Proca (para bosones W o bosones Z).

pero creo que estaría de acuerdo en que sigue siendo un ejercicio interesante tratar de obtener las ecuaciones de Maxwell a granel a partir de una ecuación de campo de este tipo.
@Luboš Motl "por definición, describe spin-1/2" - ¿podría dar más detalles? Dondequiera que veo la derivación de la ecuación de Dirac, solo se considera el caso de matrices 2x2 que obviamente conduce a spin-1/2, pero ¿qué pasa con otros casos?
Estimado @lurscher, la ecuación del giro uno es la ecuación de Maxwell. El trabajo necesario para ir de uno a otro es cero. Bueno, como mucho, puedes cambiar una base o algo así. John: el electrón tiene j = 1 / 2 porque el valor propio de j z = j 12 = γ 1 γ 2 / 2 actuando sobre el estado del electrón es 1 / 2 veces el estado original. El fotón tiene j = 1 porque cuando actúas con j 12 en el estado del fotón moviéndose en la dirección z, obtienes 1 veces el estado original. La mitad es algo más que uno. Por ejemplo, si las personas solo comen la mitad de un pan, 1 pan puede alimentar a 2 de ellos, no a uno.

Las partículas en el modelo estándar son, en principio, sin masa y adquieren masa a través de interacciones a través del Lagrangiano. Esto plantea un problema si desea utilizar los generadores de matriz de momento angular de 3x3 porque las partículas sin masa tienen diferentes representaciones de grupos de mentiras como partículas con masa.

Los generadores 3x3 para partículas de espín 1 actúan sobre tres estados, -1, 0 +1. En el caso sin masa solo quedan dos estados.

Con fermiones y las matrices 2x2 SU(2) este problema no existe. Los dos componentes quirales ψ L y ψ R se propagan como la luz y los dos estados de cada componente quiral se corresponden con el espín hacia arriba y hacia abajo, donde el espín es paralelo o antiparalelo a la dirección de propagación.

Hans

tan larga historia corta si te entiendo bien: cuando es spin-1/2 ambos metro = ± 1 / 2 los valores están bien para las partículas, tengan o no masa, mientras que para las partículas de spin-1 hay un problema con las partículas sin masa metro ≠ 0 ?
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