¿Por qué no decimos la "eficacia irrazonable del lenguaje"?

¿Qué es tan especial o único acerca de las matemáticas que seguimos volviendo a esta frase?

No es una concisión universal: hay muchos conceptos expresados ​​de manera más concisa en inglés que las matemáticas. Me gustaría mostrar a través de las matemáticas que el experimento de los gemelos no es paradójico, requeriría un poco de matemáticas. Pero la sola oración "los odómetros de dos autos similares que arrancan igual y se encuentran igual, pero recorren diferentes caminos mostrarán diferentes kilometrajes" explica rápidamente una parte decente de la teoría. (Obviamente hay más detalles y precisión, pero este reemplazo de una parte de las matemáticas con lenguaje natural es la idea principal de este párrafo) (También tomé prestado este ejemplo parafraseado de Tim Maudlin)

Las matemáticas tampoco son universalmente efectivas. Hay muchos conceptos que no se expresan fácilmente matemáticamente, como la moral, la identidad propia, la percepción y las emociones.

Las matemáticas tampoco describen exclusivamente nada. Siempre hay otras representaciones (lógica, computación, lenguaje natural, imágenes) para cualquier formulación matemática.

Por último, las matemáticas no son una ontología (salvo para los platónicos radicales). Transmite conceptos. Bueno, puedo entender un concepto en inglés, francés, imágenes, diagramas, matemáticamente igual de bien si soy competente en esos medios.

Para mí el lenguaje es la maravilla. Y las matemáticas son un lenguaje, ¿no?

No estoy tratando de ser click-baity o reaccionario. Simplemente no veo la maravilla única sobre la "eficacia irrazonable de las matemáticas". El lenguaje es al menos igual de maravilloso, y las matemáticas son un lenguaje. ¿Qué me falta? ¿Solo estoy siendo denso?

Es más una objeción secundaria, pero la oración simple "los odómetros de dos autos similares que arrancan de la misma manera y se encuentran de la misma manera, pero recorren caminos diferentes mostrarán diferentes kilometrajes" no explica en absoluto el punto principal de la paradoja de los gemelos: esa oración sería también sería cierto en un universo puramente newtoniano, pero la paradoja de los gemelos no lo sería. Por separado, re: "Siempre hay otras representaciones", incluiría tanto la lógica como el cálculo como parte de las matemáticas.
Las matemáticas no son un lenguaje. Tiene un lenguaje: el lenguaje que usan los matemáticos para hacer matemáticas. Pero las matemáticas en sí consisten principalmente en teorías, con axiomas, teoremas, reglas de inferencia, etc. El lenguaje solo se usa para expresar estas cosas.
NoahSchweber Eso es cierto, no hay paradoja de gemelos para un universo newtoniano. Pero al igual que el experimento mental de la Nave de Galieo y la relatividad galileana, algunos elementos de una teoría podrían darse de forma amatemática. También edité un poco la redacción para ayudar, con suerte.
@Eliran Llamaría a cualquier cosa que se pueda traducir un idioma. Cualquier declaración matemática podría traducirse al inglés, al árabe o incluso a imágenes.
En primer lugar, la gente dice eso, por ejemplo, la eficacia irrazonable del lenguaje natural . Y segundo, si imitamos para el lenguaje lo que Wigner llamó "eficacia irrazonable", es decir, que los conceptos matemáticos se aplican más allá del contexto donde fueron desarrollados, ya existe un término diferente para eso, productividad del lenguaje .
"En la primera revolución científica, la disputa sobre la interpretación de la autoridad humana o divina fue reemplazada por la observación, por la medición, por la prueba de hipótesis, todo ello con la poderosa ayuda del razonamiento matemático cuantitativo". – David Goodstein, The Mechanical Universe : si creciste viendo eso, no cuestionarías por qué las matemáticas , ya que pueden representar todos los conceptos del cosmos en términos inequívocos. Si lo quieres en inglés y con fotos; ahí está.
Cualquier afirmación matemática podría traducirse al inglés , pero no al revés, porque el razonamiento matemático cuantitativo requiere observación, medición y prueba de hipótesis en un entorno controlado. Es por eso que todas las ciencias que prueban hipótesis en entornos no controlados se denominan blandas .
"Las matemáticas tampoco son universalmente efectivas": eso sería como argumentar que los automóviles no son una forma efectiva de transporte porque no pueden conducir sobre el agua (a menos que haya algún tipo de puente). En el mejor de los casos, es solo un hombre de paja. "Las matemáticas tampoco describen nada exclusivamente", "las matemáticas no son una ontología", "el lenguaje es al menos igual de maravilloso": ¿qué tiene que ver todo eso con la eficacia? El hecho de que también pueda usar una bicicleta para llegar a algún lugar no significa que un automóvil no sea efectivo. Y que un auto sea bonito no lo hace más efectivo para llevarte del punto A al punto B.
Debería consultar en.wikipedia.org/wiki/… en biología. Einstein dijo: "La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente simples y, como regla, pueden expresarse en un lenguaje comprensible para todos". aquí apoyo. Quizá sea más explícito. Las críticas son interesantes en.wikipedia.org/wiki/… Yo llamaría a la propuesta de Tegmark una filosofía zombie de no filósofos.
@CriglCragl Soy más creyente en MUH que la mayoría aquí probablemente :) Probablemente sea demasiado tarde para ser más específico ya que esta pregunta ha seguido su curso, creo.
"Llamaría lenguaje a todo lo que pueda traducirse. Cualquier afirmación matemática podría traducirse al inglés, al árabe o incluso a imágenes". Cualquier declaración de física podría traducirse al inglés, árabe o incluso imágenes, ¿eso hace que la física sea un idioma? Su criterio "Llamaría a cualquier cosa que pueda traducirse como un idioma" de lo que constituye un idioma es defectuoso. Dado que casi cualquier trabajo intelectual humano podría traducirse a un idioma, entonces, según su criterio, se deduce que la historia, la economía, la física, ... son solo idiomas.
@Amr ¿No son "solo" idiomas? ¿Qué más son? Como no estoy completamente convencido de ningún tipo de platonismo, me gusta que las matemáticas se puedan tratar como libres de ontología: si esto fuera cierto->entonces esto; o trate los números/conjuntos/categorías como si fueran verdaderos/reales y luego siga su lógica. De manera similar, para un lenguaje natural como el inglés, trate los objetos sólidos como si fueran verdaderos/reales y utilícelos para su tarea en cuestión, no se deje atrapar por si los objetos sólidos o los electrones son realmente "reales". Los lenguajes nos ayudan a resolver problemas, llamándolos de cualquier otra forma se les atribuye una metafísica de algún tipo.
@JKusin "¿Sin embargo, no son "solo" idiomas?" Si consideras la física, la economía, la historia... como lenguajes como el inglés, el francés... entonces estás usando la palabra "lenguaje" de una manera que me resulta muy ajena. Nunca antes había conocido a nadie que usara la palabra "lenguaje" de esa manera. Por cierto, incluso si adopta un punto de vista formalista de las matemáticas (es decir, antiplatonismo), todavía es diferente del lenguaje, vea los comentarios agregados debajo de mi respuesta.

Respuestas (6)

La efectividad de las matemáticas no solo es muy razonable sino que tampoco es fundamentalmente diferente de la efectividad de los lenguajes naturales. Las matemáticas son simplemente la continuación de la conversación que tenemos en cualquier lenguaje natural pero usando una notación simbólica y presumiblemente un proceso más profesional.

La efectividad muy razonable de las matemáticas se debe enteramente a la lógica y al hecho de que el razonamiento matemático es más sistemáticamente lógico que cualquier cosa que hagamos en lenguajes naturales.

Y ahora la cuestión es la de la eficacia de la lógica misma. Entonces, una explicación muy razonable es que la lógica es una capacidad cognitiva del cerebro humano, en sí misma producto de la selección natural. Esto por sí solo es completamente suficiente para justificar el hecho de que la lógica se adapta a nuestro entorno natural y, por lo tanto, es muy eficaz para permitirnos evolucionar nuestras creencias de acuerdo con nuestra experiencia personal de nuestro entorno. Y luego no hay razón para que esto no se aplique a ambientes más exóticos mientras podamos manejar las observaciones de ellos y así obtener datos confiables, que es exactamente lo que hace la ciencia.

Gracias @Speakpigeon. ¿Ha sido siempre esta la opinión predominante? ¿Qué tan recientemente se convirtió en eso si no?
@JKusin: En mi experiencia, por lo general solo escuchas sobre la "efectividad irrazonable" de las matemáticas en respuesta a explicaciones ficticias de las matemáticas, o argumentos similares de "las matemáticas no son reales". No existe en el vacío, es una respuesta a otra cosa.
Con respecto a la efectividad de la lógica: un punto matemático tiene longitud cero, pero las colecciones de dichos puntos pueden producir la gradación completa de longitudes, áreas y volúmenes distintos de cero. ¿Cómo es esto posible? Todavía es desconcertante como lo fue en la época de Zenón de las famosas paradojas, mostrando que al razonar sobre los dos fenómenos básicos de longitudes distintas de cero y cuerpos en movimiento, nuestras construcciones mentales naturales no coinciden con las observaciones reales.
El problema es que no podemos visualizar el infinito real. Pero tenemos que aceptarlo en base a lo que vemos. Hemos inventado las “series infinitas” y los “conjuntos incontables de puntos” como restricciones en la aplicación de la lógica, para evitar contradicciones con los hechos observados. Enfrentando estos problemas con los fundamentos, creo que es muy maravilloso e “irrazonable” que la física matemática exista y florezca.
@JKusin No, no es la opinión dominante. Las opiniones sobre el tema están por todas partes y varían según la disciplina académica. El principal obstáculo para ello ha sido la propia lógica matemática, que conduce a la idea de una pluralidad de lógicas y que la lógica es arbitraria.
@ exp8j " un punto matemático tiene longitud cero " No parece haber ninguna contradicción en la idea de que una región de área distinta de cero está hecha de una infinidad de puntos de dimensión cero. Esto parece estar debidamente ejemplificado por la continuidad en ℝ del segmento [0, 1] que contiene una infinidad de valores discretos y tiene una longitud de 1. Sin embargo, esto es completamente conceptual y no implica que el mundo real sea así . Solo dice que, al parecer, posiblemente sea así.
@ exp8j " para evitar contradicciones con los hechos observados " No. El uso del infinito en matemáticas es una elección completamente pragmática. La lógica misma permite el infinito, y esto presumiblemente porque hace que el procesamiento neurológico sea más económico.
Creo que esto elude un poco la pregunta, porque la física teórica generalmente no se basa en el fundamento lógico riguroso de las matemáticas, sino que implica saltos basados ​​​​en la intuición a los que a menudo se les da una justificación lógica rigurosa. Pero tal vez eso es solo un argumento en contra de la efectividad irrazonable de las matemáticas.
@llama Lo siento, no entiendo tu punto.

Presumiblemente, muchos aspectos de la utilidad de las matemáticas no son irrazonables: cosas como la aritmética (contar, sumar, multiplicar, etc.) o la geometría simple (medidas de longitud, áreas, volúmenes, ángulos, etc.) probablemente se desarrollaron para lidiar con situaciones obvias de la vida real. problemas.

De la misma manera, nuestros lenguajes evolucionan para permitirnos hablar sobre cosas que necesitan (o son divertidas) de las que hablar, por lo que tiene sentido, y no es irrazonable, que podamos discutir conceptos y expresar pensamientos de manera concisa. (Esto es claramente muy aproximado, y la pregunta de por qué o cómo los humanos son capaces de formar nuevas palabras/oraciones/construcciones lingüísticas (y posiblemente si hay áreas generales sobre las que la estructura del procesamiento del lenguaje humano hace que sea imposible o muy difícil hablar) no es nada sencillo.)

Por otro lado, la "Eficacia irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales " generalmente se piensa que significa que los conceptos puramente matemáticos resultan útiles en la ciencia, sin que hayan sido desarrollados para ese propósito:

  • La formulación de leyes de la naturaleza en forma matemáticamente simple a menudo conduce a generalizaciones que van más allá de los datos iniciales pero que resultan útiles.
  • Las áreas de las matemáticas puras que se desarrollaron sin tener en cuenta las aplicaciones resultan útiles en alguna área de la ciencia, posiblemente mucho más tarde (p. ej., análisis complejo, teoría de grupos, geometría no euclidiana).

No veo ninguna efectividad análoga "irrazonable" del lenguaje en este sentido. (Sin embargo, es posible que no los conozca).

Creo que tienes una definición diferente de "efectividad" en mente.

Las matemáticas son efectivas porque hacen predicciones que funcionan. Si te preguntas "¿qué tan lejos viajará esta bala de cañón?" o "¿se derrumbará este puente si 10 autos de 1,1 t de peso lo cruzan al mismo tiempo?", puedes usar modelos matemáticos de la física para obtener una respuesta.

No veo una manera de hacer eso basando su física en el lenguaje en lugar de las matemáticas. Por supuesto, puede decir "este puente se derrumbará" y "este puente no se derrumbará" con lenguaje, pero no puede decir cuál es la correcta.

Las matemáticas y el lenguaje describen la realidad en dos niveles muy diferentes.

"Las matemáticas son efectivas porque hacen predicciones" Eso no es matemática, eso es física. Las matemáticas operan dentro de definiciones, abstracciones y suposiciones, pero no comentan si son las correctas. ¿La lógica es el lenguaje o las matemáticas? Respondiendo eso se decidirá si están separados
@CriglCragl "La física hace predicciones basadas en el resultado de ciertas operaciones matemáticas", si lo prefiere, pero eso no cambia mi punto.
@CriglCragl " "Las matemáticas son efectivas porque hacen predicciones" Eso no es matemática, eso es física ". No, hace predicciones pero sobre sistemas formales y por eso las matemáticas son útiles en las ciencias naturales. Considere este problema, elija cualquier primo p, multiplique 2 por sí mismo p veces y luego reste dos. Luego divide la respuesta por p y obtén el resto. Evaluar esto llevará mucho tiempo, pero es factible. El pequeño teorema de Fermat hace la predicción de que obtendrás 0 sin tener que perder el tiempo para hacer todos estos cálculos.
las matemáticas hacen predicciones, pero sobre sistemas formales y es por eso que las matemáticas son útiles en las ciencias naturales, permítanme explicarlo más detalladamente: una vez que tiene un problema en el mundo real (por ejemplo, modelar un resorte oscilante), entonces un físico elegirá el modelo de segundo ecuación diferencial de orden para modelar el resorte. Al hacer eso, el físico está eligiendo un problema en un sistema formal que es equivalente al problema del mundo real. Si te detienes en este punto, entonces no has hecho una predicción,
@CriglCragl y aquí es donde entran las matemáticas porque necesita hacer predicciones sobre el problema en el sistema formal (a través de métodos numéricos, series de Taylor, etc.). Entonces, para resumir, lo que sucede es lo siguiente: 1) Tenemos un problema de física 2) Elegimos un problema en el sistema formal que creemos que simula el problema de física 3) Las matemáticas hacen predicciones sobre el problema en el sistema formal. Ambos pasos 2) y 3) son necesarios para hacer predicciones sobre el problema con el que comenzamos, que es el problema 1
@Amr: No. No hay predicciones dentro de las matemáticas puras, solo inferencias analíticas. No es una cuestión de discusión, sino de terminología. Consulte 'Cómo mienten las leyes de la física' oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/…
@criglCragl "No es un tema de discusión", ¿quién dijo? Se puede argumentar cualquier cosa e insisto en argumentar en contra. "No hay predicciones dentro de las matemáticas puras, solo inferencias analíticas". en casi todos los textos/videos/páginas web/discusiones de filosofía que he encontrado. Explícame en qué sentido algo así como la serie de Taylor para sin(x) no es una predicción.

¿Qué es tan especial o único acerca de las matemáticas que seguimos volviendo a esta frase?

Las matemáticas se basan en el principio de precisión idealizada y falta de ambigüedad. El valor de 1 es precisamente 1. No es 1,0001. Ese es un valor completamente diferente. Tampoco hay otro valor que sea equivalente a 1 en todos los sentidos. Cada valor está estrictamente definido y es único. Cada operación es determinísticamente precisa.

Sin este tipo de precisión, las matemáticas se desmoronarían por sus propios hilos. Es el equivalente a redondear pi hacia abajo para que sea igual a tres y luego esperar que todas las matemáticas subsiguientes sigan teniendo sentido.

Desde la perspectiva de alguien que disfruta de la solidez que proporciona un sistema determinista de este tipo (lógicos, matemáticos, desarrolladores de software, ... son definitivamente un subconjunto de ellos), el lenguaje humano hace alarde de estas reglas constantemente. Hay ambigüedades, sinónimos parciales, una dependencia de la inferencia contextual, un estándar no acordado universalmente, y la imprecisión no solo se entiende sino que incluso se espera en algunos casos.

Tome los siguientes ejemplos:

Ayer me comí una manzana

Hay un error ahí, pero difícilmente tropezamos con él. Si escribo esto en un libro, todos sabrán lo que quiero transmitir.

IP = 3.14159265539...

En primer lugar, no notará fácilmente dónde intercambié dos dígitos. En segundo lugar, si tomamos lo que escribí al pie de la letra, todos mis cálculos posteriores comenzarían a mostrar inconsistencias y todo se desmoronaría.

Usando un ejemplo del campo del desarrollo de software para explicar lo desordenados que somos los humanos: las fechas .
A los humanos les va razonablemente bien entendiendo las fechas en la vida diaria y cómo hacer su horario alrededor de ellas. Pero el sistema de fechas es muy humano e impreciso. Entre zonas horarias, meses de duración arbitraria, años bisiestos, excepciones a los años bisiestos (y luego excepciones a esas excepciones, y luego...) horario de verano en algunos lugares, pero no en todos, días festivos arbitrarios que no están sujetos a la misma fecha todos los años y difieren para países y culturas, zonas horarias con diferencias de 15/20/30 minutos en lugar de incrementos por hora, límites de zona horaria no lineales, cambios en el calendario estándar (juliano/gregoriano), países que históricamente se han saltado algunos días para corregir su calendario (IIRC Francia una vez se saltó 12 días en julio para sincronizar de nuevo con el calendario inglés), (¡y mucho menos los conceptos relativistas!)...

Es la ruina de la carrera de todo desarrollador de software. Si hay un Infierno, imagino que es un lugar que me haría escribir la lógica que engloba las conversiones entre todos los sistemas de cronometraje de la humanidad.

No es una concisión universal: hay muchos conceptos expresados ​​​​de manera más concisa en inglés que las matemáticas.

En su defensa, aquí es donde brilla la imprecisión del lenguaje humano. Al ser vago y dejar los detalles para la inferencia, puede omitir la pedantería que consume mucho tiempo y, en cambio, puede concentrarse en los trazos generales. Debido a que las matemáticas dependen de la precisión absoluta, no permiten trazos amplios.

Un ejemplo sencillo aquí es que nuestro país ha intentado aprobar una ley que baja el límite de velocidad para los camiones cuando llueve. Sencillo, claro, comprensible. Excepto que no pueden hacer cumplir esta ley debido a la ambigüedad aparentemente infinita en "cuando llueve". ¿Cuánta agua debería caer del cielo exactamente? ¿Qué pasa si deja de llover pero la carretera sigue mojada? ¿Qué tan mojada debe estar la carretera? ¿Cómo podrían saber los conductores si los marcadores de "llueve" se han cumplido mientras conducen? ...

A los humanos les gusta mucho construir sistemas que sean flexibles y maleables, por lo que se pueden agregar excepciones e inconsistencias siempre que haya una razón para que estén allí. Las matemáticas y otros campos deterministas aborrecen la flexibilidad, favoreciendo en cambio la rigidez y la consistencia extrema.

Para un ser humano, las matemáticas y la lógica son antinaturalmente frías e indiferentes, desprovistas de toda alma. Para un lógico, los sistemas humanos son sucios, desordenados e impredecibles.

Esto ayuda, y creo que destaca uno de los rasgos específicos de las matemáticas, su precisión. Acabo de ver una conferencia sobre Hilbert vs Frege, sobre si las matemáticas son "arregladas" o no. Parece que Hilbert ganó y las matemáticas no están sujetas a ninguna metafísica externa. Puede "manejar" cualquier metafísica porque es tan internamente precisa y precisamente conectada consigo misma.

"Para mí, el lenguaje es la maravilla. Y las matemáticas son un lenguaje, ¿no?"

No.

Creo que entiendo de dónde viene tu confusión. Está pensando en las matemáticas como una mera herramienta de descripción. Deseo desafiar su suposición de que "las matemáticas son solo un lenguaje" en esta respuesta. Las matemáticas tienen un componente de lenguaje, que denominaré LOM (abreviatura de lenguaje de las matemáticas). Su problema es que confunde las matemáticas con LOM como lo hacen la mayoría de los principiantes en matemáticas.

En primer lugar, ¿qué es el lenguaje? El lenguaje es una correspondencia entre ideas/experiencias humanas (semántica) y símbolos escritos/sonidos hablados (sintaxis). Por ejemplo, la experiencia humana de ver un color azul se corresponde con los símbolos escritos "blue" en el idioma inglés y con los símbolos escritos "bleu" en el idioma francés. Observe cómo la misma idea (de color azul) se corresponde con diferentes caracteres escritos a medida que se cambia el idioma. Veamos otro ejemplo, la idea del número dos se corresponde con la sintaxis "Dos" en idioma inglés, se corresponde con la sintaxis "Deux" en idioma francés, se corresponde con la sintaxis "2" en el idioma LOM mencionado anteriormente . Obviamente LOM fue diseñado para tener una sintaxis más corta para que la misma idea se pueda expresar de manera más compacta en LOM que en inglés. En principio cualquier idea que sea expresable en LOMis también es expresable en inglés. Toma ese ejemplo:

La tercera ley de Newton expresada en idioma inglés: La fuerza ejercida por la partícula A sobre B es igual a la fuerza ejercida por la partícula B sobre A en magnitud pero de dirección opuesta.

La tercera ley de Newton enunciada en LOM:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Observe que la MISMA verdad sobre el mundo físico se expresó de dos maneras diferentes en dos idiomas diferentes: inglés y LOM.

De acuerdo, basta de ejemplos que muestren que LOM es un lenguaje y demos ejemplos de cosas que son matemáticas pero que no forman parte de LOM. Estas son las verdades matemáticas. Así como una verdad física (la de la tercera ley de Newton) se expresó en dos idiomas diferentes arriba, también enunciaré una verdad matemática (el pequeño teorema de Fermat) en dos idiomas diferentes:

Enunciado del teorema de Euler en idioma inglés: Para cualquier número p que no sea divisible por dos y tenga exactamente dos divisores, debe darse el caso de que restando uno de dos elevado a la potencia de p-1 se obtenga una respuesta que sea divisible por pag.

Enunciado del teorema de Euler en el lenguaje LOM:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Cuando una persona razonable ve una afirmación como esta, no puede evitar preguntarse por qué 2^(p-1)-1 debe ser divisible por p para cualquier número primo impar, y eso no es una cuestión de lenguaje. Los idiomas, en gran medida, pueden elegirse arbitrariamente, por eso las diferentes culturas desarrollan diferentes idiomas, pero no desarrollan diferentes verdades matemáticas o diferentes verdades físicas. Otro ejemplo de una verdad sobre las matemáticas de nivel secundario es la expansión de Taylor de la función seno:

ingrese la descripción de la imagen aquí

El lado izquierdo de la ecuación anterior expresa la relación entre la hipotenusa y el lado opuesto de cierto triángulo rectángulo, mientras que el lado derecho tiene una suma infinita de potencias de $x^k$ dividida por el número de formas de permutar $k$ objetos. Una persona razonable no puede evitar preguntarse por qué diablos algo geométrico como el seno de un ángulo se relaciona con polinomios divididos por un coeficiente combinatorio como k!. Puede responder que se debe al teorema de Taylor, pero ¿qué hace que el teorema de Taylor sea verdadero? Ciertamente no es solo una convención lingüística como denotar azul por bleu en francés, no es una elección humana. !! Es una verdad matemática y tiene una explicación digna de ser comprendida!! Diferentes civilizaciones humanas desarrollan diferentes lenguajes pero no Desarrollar diferentes expansiones de Taylor de la función seno :D El teorema del límite central es otro ejemplo de una verdad matemática. Se podría decir en muchos idiomas, pero la verdad es la misma. Solo mencioné ejemplos de matemáticas de secundaria o matemáticas de pregrado, pero la totalidad de las verdades matemáticas conocidas es muy profunda. Ver elclasificación de grupos simples finitos, por ejemplo.

Con suerte, di muchos ejemplos para ilustrar la diferencia entre las matemáticas y LOM. Si aún no está convencido, considere esta pregunta tonta:

Dado que cualquier libro de texto de física consta de símbolos matemáticos y palabras en inglés, ¿por qué la física no es solo un lenguaje compuesto por una mezcla de símbolos matemáticos y palabras en inglés?

Probablemente respondería que la física se trata de la totalidad de las verdades sobre nuestro universo, y estas verdades se expresan en inglés y/o símbolos matemáticos. De manera similar, las matemáticas tratan sobre las verdades sobre los objetos matemáticos (formas, números, álgebra,...) y estas verdades se pueden expresar en inglés y/o símbolos matemáticos (LOM)

Las matemáticas tampoco describen exclusivamente nada. Siempre hay otras representaciones (lógica, computación, lenguaje natural, imágenes) para cualquier formulación matemática.

Como mencioné anteriormente, pensar en las matemáticas como una herramienta descriptiva es incorrecto. Por cierto, la lógica formal y el cálculo son partes de las matemáticas. La lógica formal podría estudiarse en el área de las matemáticas llamada lógica matemática y la computación es realmente el estudio de varias preguntas sobre los objetos matemáticos llamados máquinas de Turing, por lo que podría decirse que la informática teórica (en particular, algo así como la teoría de la complejidad computacional y la teoría de la computabilidad) son solo matemáticas. . Es que por el teorema de completitud de Gödel , cualquier sistema formal (¿casi todos?) podría estudiarse dentro de las matemáticas. La computación y la lógica formal son sistemas formales, por lo que automáticamente se convierten en matemáticas.

Los comentarios no son para una discusión extensa; esta conversación se ha movido a chat .

El lenguaje natural es ad hoc y evolutivo, que sea efectivo no es sorprendente dado que las personas pueden crear o modificar el lenguaje natural de la forma que consideren adecuada. Cuando funciona bien, es un caso en el que el agua encaja en el charco.

En la estimación de algunas personas, las matemáticas no son arbitrarias de esta manera; las matemáticas son una estructura lógica particular, unitaria, donde ninguna parte puede ser alterada sin destruir el todo. Si fuera el caso de que existe este tipo de estructura lógica única, una que existe pero no como una entidad física, entonces es algo curioso que esta cosa abstracta en particular, aparentemente, se mapee tan directamente en el dominio completamente diferente de la existencia física. .

En algunos aspectos, esta es solo una manera prolija de decir que sospecho que las personas que respaldan la "efectividad irrazonable de las matemáticas" tienden a superponerse con los realistas matemáticos, y simplemente no hay muchos "realistas lingüísticos" que tomen la mismo tipo de visión metafísica del lenguaje.

¿Por qué no decimos la "eficacia irrazonable del lenguaje"?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v