¿Por qué necesitamos tetrads/vierbeins/frame-fields para describir fermiones en un espacio curvo?

El grupo Lorentz$O(3,1)$tiene representaciones de espinor (en realidad$SL(2,\mathbb C)$, esa es la cubierta universal de$O(3,1)$), como es bien sabido. El problema es que ahora, en relatividad general, queremos tratar con transformaciones genéricas. Así que estamos trabajando con G$L(4)$.

En términos generales, el Lie Algebra asociado$\mathfrak{gl}(4)$no admite representaciones espinoricas. Ver por ejemplo: No Spinor La salida es ir a un marco inercial local, en el que se recupera el espacio plano y se pueden definir los espinores.

Para la supergravedad puedo sugerirles a D. Freedman y AV Proeyen (Supergravity, 2012)