¿Acoplamiento de un campo spinor a un campo escalar preexistente?

Question

¿Acoplamiento de un campo spinor a un campo escalar preexistente?

Brian Klatt

Entonces, no soy físico, pero estoy pensando en un problema matemático en el que creo que la comprensión física podría ser útil.

Estamos trabajando en una variedad de Riemann $(M,g)$ (métrica definida positiva) con una función suave distinguida $f$ . La métrica y la función suave están relacionadas por una ecuación tensorial

R C (gramo) + \nabla^{2} F = \frac{1}{2} gramo

$Rc(g)+\nabla^2f=\displaystyle\frac{1}{2}g$ (El segundo sumando es el Hessian wrt la conexión Levi-Civita).

quiero estudiar los campos de espino $\psi$ que resuelven algún tipo de ecuación de Dirac pero de alguna manera involucran esta función $f$ . (¿Es apropiado decir quiero "pareja" $\psi$ y $f$ ?) Pensé que tal vez los físicos habían pensado en esas cosas y pueden tener ideas.

Entonces, mi pregunta: ¿Hay ecuaciones naturales (desde un punto de vista de física) para escribir para $\psi$ que involucran $f$ ?

Conozco la interacción de Yukawa (gracias a Google), que es un lagrangiano que puede escribir para campos escalares y de materia indeterminados, pero en este caso el campo escalar se fija con anticipación, por lo que no sé cómo funciona eso en.

Cualquier pensamiento en absoluto es apreciado.

petirrojo

Puede escribir la interacción de Yukawa incluso si el campo escalar es una función fija.

Motl de Luboš

No tiene sentido que la interacción de Yukawa necesite un campo escalar "fijo". (Robin publicó su comentario 3 segundos antes que el mío. Esta oración fue editada y agregada a mi comentario más tarde).

Brian Klatt

Por supuesto que tienes razón. Tal vez debería haber contado más de la historia. Lo que me interesó en la interacción de Yukawa en primer lugar fue la ecuación de Euler-Lagrange proveniente de la variación

ϕ

$\phi$ (ver artículo wiki para notación). Parece que

Δ ϕ + ϕ = g \bar{ψ} ψ = g | ψ |^{2}

$\Delta\phi +\phi=g\bar{\psi}\psi=g|\psi|^2$ , pero

ϕ = f - 2

$\phi=f-2$ desde arriba se sabe que satisface

Δ ϕ + ϕ = | \nabla ϕ |^{2}

$\Delta\phi +\phi=|\nabla\phi|^2$ . Así que pensé que posiblemente podría vincular

| ψ |^{2}

$|\psi|^2$ a

| \nabla ϕ |^{2}

$|\nabla\phi|^2$ , que sería potencialmente interesante para mi investigación. Pero esto viene de variar

ϕ

$\phi$ y

f

$f$ está arreglado arriba, así que estoy tratando de averiguar si hay...

Brian Klatt

...algo que hacer de esto (posiblemente por alguna modificación) o si esta línea de pensamiento está condenada y estoy sobre mi cabeza con estas cosas de física.

Bob Knighton

Sería muy útil que explicaras tu objetivo. ¿Por qué introducir un espinor? ¿Qué esperas lograr? Es fácil escribir una PDE que involucre el espinor y el escalar, pero ¿qué propiedades espera que tenga el espinor?

Respuestas (1)

¿Acoplamiento de un campo spinor a un campo escalar preexistente?

Puede escribir la interacción de Yukawa incluso si el campo escalar es una función fija.
No tiene sentido que la interacción de Yukawa necesite un campo escalar "fijo". (Robin publicó su comentario 3 segundos antes que el mío. Esta oración fue editada y agregada a mi comentario más tarde).
Por supuesto que tienes razón. Tal vez debería haber contado más de la historia. Lo que me interesó en la interacción de Yukawa en primer lugar fue la ecuación de Euler-Lagrange proveniente de la variación $\phi$ (ver artículo wiki para notación). Parece que $\Delta\phi +\phi=g\bar{\psi}\psi=g|\psi|^2$ , pero $\phi=f-2$ desde arriba se sabe que satisface $\Delta\phi +\phi=|\nabla\phi|^2$ . Así que pensé que posiblemente podría vincular $|\psi|^2$ a $|\nabla\phi|^2$ , que sería potencialmente interesante para mi investigación. Pero esto viene de variar $\phi$ y $f$ está arreglado arriba, así que estoy tratando de averiguar si hay...
...algo que hacer de esto (posiblemente por alguna modificación) o si esta línea de pensamiento está condenada y estoy sobre mi cabeza con estas cosas de física.
Sería muy útil que explicaras tu objetivo. ¿Por qué introducir un espinor? ¿Qué esperas lograr? Es fácil escribir una PDE que involucre el espinor y el escalar, pero ¿qué propiedades espera que tenga el espinor?

usuario1504 · Answer 1

usuario1504

Tu primera ecuación se parece un poco a GR con un dilatón. IIRC, las ecuaciones análogas en supergravedad naturalmente tendrán espinores acoplados al dilatón.

Brian Klatt

Disculpe mi ignorancia, pero ¿qué es IIRC?

usuario1504

Si recuerdo correctamente, en este caso.

Brian Klatt

¿Alguna referencia sólida para que pueda comprobar esto?

usuario1504

No puedo ofrecer mucho: ninguna página o ecuación específica. Creo que comenzaría buscando en uno de los libros de texto canónicos de teoría de cuerdas: Green, Schwarz y Witten o Polchinski. (¿O posiblemente Weinberg, Vol III?) Vea si puede encontrar un Lagrangiano, y luego calcule su ecuación de Euler-Lagrange, y es posible que vea algo como lo que quiere.

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petirrojo

Motl de Luboš

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Bob Knighton

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