Cuando aprendí por primera vez la relatividad general, el formalismo de la tétrada se introdujo con casi simultaneidad. Inmediatamente me enseñaron que, para utilizar espinores de cualquier forma, tenía que formular un marco ortonormal local. Aprendí a vivir con eso muy bien.
Últimamente, me he encontrado con referencias y métodos para utilizar espinores en espacios curvos (y coordenadas oblicuas para decirlo crudamente). Primero estaba leyendo un artículo y encontré referencias a un artículo:
Ogievetskii, VI y Polubarinov, IV. (1965). SOBRE SPINORS EN LA TEORÍA DE LA GRAVITACIÓN. Z h. Eksperim. Yo Teor. Fiz.. Vol: 48.
Donde hablan sobre el teorema de no-go que solo se aplica a los espinores cuando se usa una conexión lineal . Hay bastantes artículos más recientes que hablan sobre la utilización de espinores en el espacio-tiempo curvo sin tétradas porque están usando una conexión no lineal. aquí y aquí por ejemplo.
Ahora entiendo totalmente que puedes escribir una tétrada en el espacio de Minkowski en términos de un espinor complejo de Dirac (todavía estoy aprendiendo el formalismo de Newman-Penrose, pero lo considero como un campo vectorial nulo); sin embargo, ¿la idea de utilizarlos en un espacio completamente curvo? He visto conexiones no lineales utilizadas en otros contextos, por lo que me parece kosher. ¿Alguien puede aclararme esto? ¿Realmente necesitamos tétradas?
Las tétradas se utilizan para reformular la gravedad como una teoría de calibre de la misma manera que las otras fuerzas. La idea es que sepamos cómo cuantificar tales teorías de calibre, y la idea es usar una estrategia similar para abordar la cuantificación de la gravedad.
El teorema de no-go no se aplica a las conexiones. Los espinores no siempre se pueden introducir en una variedad, para hacerlo necesitamos una estructura de espín, y solo ciertas variedades lo permiten, tales variedades se llaman variedades de espín.
R. Rankin
R. Rankin