¿Por qué los satélites GPS se preocupan por el reloj de la Tierra? (relatividad)

Mi receptor GPS en tierra solo se preocupa por las diferencias entre las marcas de tiempo que recibe de los distintos satélites, ¿verdad?

Si comienza con la geometría de constelación correcta y todos los vehículos tienen relojes sincronizados, puede usar las diferencias de marca de tiempo para determinar su posición dentro de la constelación. El tiempo absoluto no importa.

Pero la información sobre la geometría de la constelación se calcula a partir de sus efemérides orbitales y la hora actual. No puede tomar los pseudorangos y construir una geometría única directamente.

El punto esencial es: nos preocupamos por las correcciones relativistas porque el tiempo medido en el satélite se usa para determinar su posición.

En términos generales, los satélites GPS transmiten continuamente su posición$\mathbf r_i$y el tiempo$t_i$en que lo han hecho. Luego, el receptor resuelve el siguiente sistema de ecuaciones para sus coordenadas ($t,\mathbf r$):

$$c|t-t_i|=||\mathbf r-\mathbf r_i ||\tag{*}$$ A partir de esta ecuación, si el reloj de cada satélite se desplaza en la misma cantidad $\Delta t$, el tiempo medido $t$estaría mal por $\Delta t$, pero la posición $\mathbf r$no se vería afectado. No hay necesidad de correcciones relativistas aquí.

El tiempo$t_i$es el tiempo medido por el reloj atómico en el satélite$i$. Pero, ¿cómo sabe un satélite el valor de$\mathbf r_i$? Lo que el satélite realmente transmite no es su posición real, sino algo llamado efemérides, ver aquí y aquí . Los datos contenidos en las efemérides se enumeran aquí . Un ejemplo de cómo puede calcular la posición del satélite en función de sus efemérides$E_i$y su tiempo medido$t_i$se puede encontrar aquí , así que en realidad$\mathbf r_i = \mathbf r_i(E_i,t_i)$de una manera complicada.

Las coordenadas utilizadas se denominan centradas en la tierra y fijas en la tierra (ECEF). Si todos midieran el mismo tiempo, no tendríamos ningún problema. De lo contrario, dado que estamos interesados ​​en las coordenadas ECEF, primero debe convertir las coordenadas del satélite en coordenadas ECEF y luego hacer los cálculos (los parámetros orbitales de los satélites se determinan desde la Tierra y se cargan). Pero es más fácil hacer que el reloj del satélite marque más lento y pretender que todos miden la misma hora.

Estoy completamente de acuerdo con usted en que el caso de los satélites de GPS que cronometran normalmente se presenta de una forma tan dramatizada que no tiene ningún sentido.

Es como un artículo sobre el cumplimiento de los límites de velocidad de los automóviles, afirmando dramáticamente que 'si los ingenieros no entendieran el efecto doppler, los policías no tendrían pistolas de radar que funcionaran'.

Incluso si reuniera un equipo de ingenieros que nunca han oído hablar de la física relativista y les hiciera diseñar e implementar un sistema GPS, eventualmente terminaría con un sistema GPS funcional. El equipo notaría la anomalía, identificaría cada tipo de acumulación de errores y compensaría cada uno. En general, cualquier error que se acumule constantemente (por lo tanto, de manera predecible) se puede compensar en el software.

La forma objetiva de decirlo:
el GPS requiere un cronometraje tan preciso que el error en el cronometraje es cientos de veces menor que el efecto del tiempo relativista de la órbita terrestre.

La dramatización está fuera de control.
¿Por qué tantos autores lo utilizan?
Mi mejor conjetura es que quieren transmitir que no es que el cronometraje de los satélites apenas pueda mostrar el efecto relativista, no: el error en el cronometraje es cientos de veces menor que el efecto del tiempo relativista de la Tierra. orbita. Supongo que los autores están diciendo algo así: si la deriva aleatoria en el cronometraje fuera tan grande como la desviación que surge del efecto del tiempo relativista, entonces el error de posición sería enorme.