Si la relatividad es simétrica, ¿los satélites en el sistema GPS ven los relojes terrestres como lentos debido a la dilatación relativista del tiempo?

Si la relatividad es simétrica, ¿los satélites en el sistema GPS ven los relojes terrestres como lentos debido a la dilatación relativista del tiempo?

¿Cuánto más lento ve el satélite el reloj terrestre cuando pasa por encima?

Lo siento, pero la forma en que redactaste esto hace que sea una pregunta discutible. Los satélites GPS nunca 'ven' los relojes terrestres en absoluto. Son nuestros relojes los que toman lecturas de múltiples satélites y usan el TOA de cada uno para resolver las preguntas de ubicación. Se simplifica a una aproximación de segundo grado, por lo que la unidad de GPS debe ser lo suficientemente inteligente como para decidir qué respuesta está en la superficie de la tierra. Y sí, hay mucha física relacionada con relojes en movimiento, pero afortunadamente las velocidades no son un porcentaje lo suficientemente alto de C como para requerir matemáticas serias para nuestro uso, pero también explica por qué no obtenemos una precisión de 1 cm.
Entonces, ¿está diciendo que los satélites no se mueven lo suficientemente rápido como para que entren en juego los efectos relativistas? @SDsolar Usted escribe, "afortunadamente, las velocidades no son un porcentaje lo suficientemente alto de C como para requerir matemáticas serias para nuestro uso". ¿En realidad?
Tal vez lo redacté de manera incómoda, pero quise transmitir que los efectos relativistas introducen errores en los receptores simplistas que usamos. La última vez que conecté mi antena u-Blox para monitorear 12 satélites, pude ver cómo tomaba las lecturas y podía verlas en 3D, y hay muchos errores en las 3 dimensiones. Funciona lo suficientemente bien como para mantenerse en su carril en una autopista importante, pero nunca obtendremos una resolución de 10 cm a menos que empecemos a usar receptores que tengan en cuenta los efectos relativistas como lo hace el ejército. Así es como eligen una ventana o chimenea en particular. Pero en nuestros autos tenemos receptores muy simples.
El efecto no es simétrico: si fuera puramente relatividad especial entonces lo sería, pero como de hecho el efecto dominante surge de GR, no lo es.

Respuestas (1)

El GPS tiene en cuenta los efectos de la relatividad especial y general para dar la ubicación correcta:

Para lograr este nivel de precisión, los tictacs del reloj de los satélites GPS deben conocerse con una precisión de 20 a 30 nanosegundos. Sin embargo, debido a que los satélites se mueven constantemente en relación con los observadores en la Tierra, los efectos predichos por las teorías de la relatividad especial y general deben tenerse en cuenta para lograr la precisión deseada de 20 a 30 nanosegundos.

Debido a que un observador en la tierra ve los satélites en movimiento en relación con ellos, la Relatividad Especial predice que deberíamos ver el tictac de sus relojes más lentamente (ver la lección de Relatividad Especial). La relatividad especial predice que los relojes atómicos a bordo de los satélites deberían atrasarse con respecto a los relojes terrestres en aproximadamente 7 microsegundos por día debido a la tasa de tictac más lenta debido al efecto de dilatación del tiempo de su movimiento relativo.

Además, los satélites están en órbitas muy por encima de la Tierra, donde la curvatura del espacio-tiempo debido a la masa de la Tierra es menor que en la superficie de la Tierra. Una predicción de la Relatividad General es que los relojes más cercanos a un objeto masivo parecerán funcionar más lentamente que aquellos ubicados más lejos (ver la conferencia Black Holes). Como tal, cuando se ve desde la superficie de la Tierra, los relojes de los satélites parecen funcionar más rápido que los relojes idénticos en el suelo. Un cálculo que utiliza la Relatividad General predice que los relojes de cada satélite GPS deberían adelantarse a los relojes terrestres en 45 microsegundos por día.

¡La combinación de estos dos efectos relativistas significa que los relojes a bordo de cada satélite deberían funcionar más rápido que los relojes idénticos en tierra en aproximadamente 38 microsegundos por día (45-7 = 38) ! Esto suena pequeño, pero la alta precisión requerida del sistema GPS requiere precisión de nanosegundos, y 38 microsegundos son 38,000 nanosegundos. Si estos efectos no se tuvieran en cuenta correctamente, una posición de navegación basada en la constelación de GPS sería falsa después de solo 2 minutos, y los errores en las posiciones globales continuarían acumulándose a un ritmo de unos 10 kilómetros cada día. Todo el sistema sería completamente inútil para la navegación en muy poco tiempo.

Las cursivas son mías.

El efecto es simétrico, los relojes idénticos en el suelo serán más lentos.

Usted escribe: "El GPS tiene en cuenta los efectos de la relatividad especial y general para dar la ubicación correcta". ¡Sí, lo sé! Mi pregunta es, ¿el satélite ve que los relojes terrestres funcionan más lentamente debido a la dilatación del tiempo de la velocidad de traslación?
como dije al final, por álgebra el efecto es simétrico al comparar los dos relojes. Si un cuadro es rápido en comparación con B, B será más lento en comparación con A
Entonces, cada vez que el reloj satelital pasa por encima del reloj terrestre, el reloj satelital verá que el reloj terrestre corre más lento. Con cada órbita completa, el reloj del satélite, que se considera estacionario, mirará hacia abajo y verá que el reloj terrestre en movimiento se retrasa cada vez más. Cada vez que el reloj satelital pase por encima, verá al reloj terrestre más y más atrás.
Sí, eso es lo que nos dice el álgebra y es correcto porque el GPS no funcionaría sin estas correcciones relativistas.
Gracias. Entonces, después de orbitar más de 1,000 veces, el reloj del satélite verá que el reloj terrestre está muy por detrás de él. Pero supongamos que mientras el reloj del satélite pasaba por encima después de la órbita número 1000, los relojes terrestres y del satélite compararon los tiempos que se muestran en sus lecturas digitales. ¿Está diciendo que la lectura del reloj terrestre estaría muy por detrás de la lectura del reloj satelital?
Dado que los satélites se adelantarían, sí.
Pero, ¿es esto lo que sucede físicamente?
Sí, porque hay que corregirlo, de lo contrario no funcionaría la localización por GPS.
Así que estás diciendo que después de orbitar más de 1000 veces, el reloj del satélite vería al reloj terrestre correr muy por detrás de él. Y por lo tanto, está concluyendo que el satélite tendría que ser corregido para ser más lento, de modo que coincidiera con el reloj terrestre.
Sí, porque uno está interesado en las ubicaciones geográficas en la tierra.
Entonces, ¿está diciendo que para que el sistema GPS funcione, el reloj del satélite debe corregirse físicamente para que funcione más lento que el reloj terrestre?
No, estos son relojes atómicos de alta precisión. Los cálculos deben tener en cuenta las correcciones debidas a la relatividad especial y general.
Sí, por favor recuerda que estamos ignorando la relatividad general por el momento. Además, si desea colocar los relojes a la misma altura, no dude en hacerlo: coloque el reloj atado a la tierra en una montaña muy alta. Por lo tanto, la pregunta sigue siendo: "Entonces, ¿está diciendo que para que el sistema GPS funcione, el reloj del satélite debe corregirse físicamente para que funcione más lento que el reloj terrestre?"
NO estoy ignorando la relatividad general porque, si hubiera leído la cita en mi respuesta, la relatividad general induce el efecto de desaceleración para la tierra y rápido para el satélite. La relatividad especial funciona al revés. Todas mis respuestas a sus comentarios tienen el efecto combinado y, lo siento, pero no continuaré en esta discusión.
Bueno, está de acuerdo en que las correcciones se realizan en etapas separadas. 1) correcto para SR, 2) correcto para GR. Entonces, para la etapa uno, la pregunta sigue siendo: "¿Entonces está diciendo que para que el sistema GPS funcione, el reloj del satélite debe corregirse físicamente para que funcione más lento que el reloj terrestre?"
Lea, ya dije que no hay correcciones físicas y solo funciones matemáticas aplicadas a las medidas que se utilizan para calcular la ubicación del GPS. Adiós
En realidad, hay correcciones: astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html , por lo tanto, la pregunta sigue siendo: "Entonces, ¿está diciendo que para que el sistema GPS funcione, el reloj del satélite debe corregirse para que que corre más lento que el reloj terrestre?
Querida @annav, la comunidad de stackexchange está esperando pacientemente tu respuesta: "¿Estás diciendo que para que el sistema GPS funcione, el reloj del satélite debe corregirse/ajustarse/reinterpretarse para que funcione más lento que el reloj terrestre?"
Realmente no estoy esperando. He dicho todo lo que se puede decir sobre el tema.
Si la relatividad es simétrica, ¿los satélites en el sistema GPS ven los relojes terrestres como lentos debido a la dilatación relativista del tiempo?
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