¿Por qué el centro de la galaxia no es "más joven" que las partes exteriores?

Entiendo que el tiempo es relativo para todos, pero según lo entiendo, el tiempo fluye a un ritmo más lento para los objetos que se mueven más rápido o los objetos que están cerca de masas más grandes que para aquellos que son más lentos o están más lejos de la masa.

Por lo tanto, el ejemplo ilustrativo que siempre veo es que si dejara la Tierra y volara casi a la velocidad de la luz durante un tiempo o entrara en órbita alrededor de un agujero negro, el tiempo que experimentaría sería sustancialmente más corto que el de aquellos que dejé en casa. en la tierra y volvería para descubrir que solo he envejecido por el tiempo que sentí que me había ido por mi propio reloj, pero que en la Tierra habría transcurrido mucho más tiempo.

Siguiendo este modelo, las estrellas en órbita alrededor del agujero negro en el centro de la Vía Láctea están envejeciendo mucho más lentamente (en relación con nosotros), ¿verdad? Entonces, ¿no se sigue que el centro de la galaxia es una cantidad apreciable (no tengo idea de cómo poner esto en una ecuación, así que evitaré adivinar la diferencia) "más joven" que las cosas más alejadas del centro?

Si esto no es cierto, ¿podría alguien explicar por qué no, y si es cierto, alguien podría indicarme dónde puedo calcular la edad del centro de la galaxia? :-)

Y para ser claros... lo que estoy preguntando es... si hubo un reloj atómico que apareció en el centro de la galaxia cuando se formó el centro por primera vez, y lo trajimos a través de un agujero de gusano a la Tierra hoy, ¿cómo ¿Cuánto tiempo habría transcurrido en ese reloj en comparación con la edad que reconocemos que tiene actualmente la galaxia? (13.200 millones de años)

Una pregunta más interesante sería, mirando la película reciente Interstellar como guía, ¿los planetas/estrellas extremadamente cercanos a Sagitario A* serían más jóvenes, como sugiere esta pregunta, incluso si las 2 respuestas actuales son correctas y la mayoría de las únicas un poco cerca de él no son mucho más jóvenes? Lo siento si este comentario arruinó algo en la película.
@trysis, ¿podría dar más detalles? No puedo analizar a partir de su comentario cuál es realmente su pregunta "más interesante": no vi la película (no se preocupe por el spoiler :-).
Bueno, en la película, hay un planeta al que van los protagonistas que está extremadamente cerca de un agujero negro. Puedes estar lo suficientemente cerca del planeta para orbitarlo y aún así experimentar el tiempo "normalmente", pero cuando te acercas mucho y, en particular, cuando estás en el planeta, experimentas 1 hora por cada 7 años que pasa desde el planeta. No sé qué tan realista es esto, pero he oído que los creadores intentaron hacerlo realista. Supongo que por "más interesante" quise decir si es posible :).
@trysis: la estrella más cercana a Sagitario A ∗ es S2 . Hago su dilatación del tiempo (incluyendo el efecto de la velocidad orbital) alrededor de 0,999, es decir, el tiempo transcurre alrededor de un 0,1% más lento.
@John Rennie: S2 alcanza aproximadamente el 1% de la velocidad de la luz en el perihelio. Sumando la dilatación del tiempo del campo de gravedad de Sagitario A*, ¿no sería el total más del 0,1%?
@trysis: En la película, el planeta viaja a 0,7 de la velocidad de la luz debido a su órbita cercana al agujero negro. Agregue a eso el campo de gravedad del agujero negro y obtendrá esta dilatación temporal "extrema".

Respuestas (5)

El potencial gravitacional del disco de la Vía Láctea se puede aproximar como:

(1) Φ = − GRAMO METRO r 2 + ( a + b 2 + z 2 ) 2

dónde r es la distancia radial y z es la altura sobre el disco. Obtuve esta ecuación de este papel , y dan a = 6,5 kpc y b = 0,26 kpc.

En la aproximación de campo débil, la dilatación del tiempo está relacionada con el potencial gravitacional por:

(2) Δ t r Δ t ∞ = 1 − 2 Δ Φ C 2

En el centro de la galaxia r = z = 0 y la ecuación (1) simplificada a:

(3) Φ = − GRAMO METRO a + b

Nadie sabe realmente la masa de la Vía Láctea porque no sabemos cuánta materia oscura contiene, pero vamos a estimarla en 10 12 Masas solares. Con este valor para METRO y usando a + b = 6.76 kpc la ecuación (3) nos da:

Φ = 6.4 × 10 11 J/kg

Alimentando esto en la ecuación (2) da:

Δ t r Δ t ∞ = 0.999993

Entonces, durante los 13.700 millones de años de edad del universo, el centro de la Vía Láctea habrá envejecido unos 100.000 años menos que las afueras.

Probablemente sea una pregunta tonta, pero… tenemos una velocidad tangencial que el centro de la galaxia no tiene, ¿no? ¿Este hecho reduce la proporción que ha calculado o el impacto es insignificante?
@Blackhole: no, esa es una buena pregunta y da la casualidad de que la respondí recientemente . La dilatación del tiempo debida a nuestra velocidad orbital es aproximadamente un orden de magnitud menor que la dilatación del tiempo debida al potencial gravitatorio. Entonces, si incluyes esto, el centro habrá envejecido solo unos 90,000 años menos que las afueras. Sin embargo, tome esta cifra con una pizca de sal ya que no conocemos la distribución de la materia oscura.
@Blackhole mientras que el "centro" no tiene una velocidad tangencial, las estrellas (y todo lo demás) cerca del centro aún orbitan, y creo que tendrían velocidades más altas que las nuestras, por lo que la diferencia de velocidad en realidad se sumaría a la gravitacional. uno en lugar de restar.
Podría valer la pena tomar ese comentario (re 90,000) y convertirlo en una nota al final de la pregunta en sí.

De hecho, parecerá que el centro de la galaxia pasa a través del tiempo más lentamente que los bordes, pero el efecto no será grande.

Debido a que las ecuaciones de campo de Einstein son muy difíciles de resolver, no es posible calcular la magnitud exacta de la dilatación del tiempo, pero podemos hacer una aproximación. Suponiendo que el agujero negro en el centro de la galaxia es eléctricamente neutro y no gira, e ignorando los efectos de todas las demás masa/energía, podemos calcular la dilatación del tiempo a distancia. r desde el centro galáctico, visto por un observador en el infinito.

La fórmula para esta dilatación del tiempo es Δ t 0 = Δ t ∞ 1 − r S r , dónde t 0 es el momento adecuado a una distancia de r del centro galáctico; t ∞ es el tiempo propio medido en el infinito, y r S es el radio de Schwarzschild del agujero negro que vive en el centro de la galaxia. Porque r S es muchas veces más pequeño que r (a excepción de cualquier estrella desafortunada que se encuentre siendo devorada por el agujero negro), no veríamos ninguna diferencia apreciable en la velocidad a la que pasa el tiempo entre las estrellas cercanas al centro y las lejanas.

Todo este análisis asume que Sagitario A* está exactamente en el centro de la Vía Láctea, lo cual no es exactamente cierto. La distancia entre los dos hará que el centro real sea ralentizado por la gravedad del agujero negro, como cualquier otra cosa. Esto dependerá en gran medida de la distancia adecuada entre el centro y el orificio, pero podría calcularse, con cierta aproximación, mediante la fórmula anterior.

La masa de la Vía Láctea es de aproximadamente 10 12 Masas solares y la masa de Sagitario A ∗ esta alrededor 10 6 a 10 7 Masas solares. Ignorar la masa de la Vía Láctea me parece una mala aproximación...

Efectos de dilatación del tiempo para estrellas en el borde exterior de la Vía LácteaPrimero, abordamos la dilatación del tiempo gravitacional: las estrellas más cercanas al centro envejecerán más lentamente porque están en una gravedad más fuerte. Ignorando la rotación galáctica para simplificar, la relatividad general nos dice que t' = t (1-2GM/rc^2)^1/2 donde t' es la tasa dilatada (lenta) de paso del tiempo y t sería la tasa de paso del tiempo si la masa M (de la galaxia en este caso) no estuviera presente -o a una “distancia infinita de ella”- y r es la distancia al centro de masa de la galaxia. Asumiremos que el punto en cuestión se encuentra en el borde exterior, de modo que toda la masa de la galaxia se encuentra dentro de él. Ignoraremos cualquier materia oscura hipotética, que en cualquier caso se cree que se encuentra más lejos en "un halo". Usando la expansión binomial, donde (1+x)^n es aproximadamente igual a 1+nx, para simplificar obtenemos t' = t (1 - GM/rc^2) = t – tGM/rc^2 Haciendo que el cambio en el tiempo entre las dos situaciones sea igual a ∆t, entonces ∆t = t' – t = t – t - tGM/rc^2 = tGM/rc^2 Por lo tanto, ∆t/t = GM/rc^2 Yendo con órdenes de magnitud para tener una idea aproximada, sea M = la masa de la Vía Láctea = aproximadamente 10^12 masas solares, lo que equivale a unos 10^42 kilogramos. Y, sea r = 60.000 años luz (un radio ampliamente aceptado para la Vía Láctea, pero sujeto a debate dependiendo de dónde definamos el "borde") que equivale a 5,6 x 10^20 metros. Por lo tanto ∆t/t = (6,673 x 10^-11 m3/kg-s2 x 10^42kg)/5,6 x 10^20 metros x 9 x 10^16 m2/s2 = 1,32 x 10^-6 sea ​​M = la masa de la Vía Láctea = aproximadamente 10^12 masas solares, lo que equivale a unos 10^42 kilogramos. Y, sea r = 60.000 años luz (un radio ampliamente aceptado para la Vía Láctea, pero sujeto a debate dependiendo de dónde definamos el "borde") que equivale a 5,6 x 10^20 metros. Por lo tanto ∆t/t = (6,673 x 10^-11 m3/kg-s2 x 10^42kg)/5,6 x 10^20 metros x 9 x 10^16 m2/s2 = 1,32 x 10^-6 sea ​​M = la masa de la Vía Láctea = aproximadamente 10^12 masas solares, lo que equivale a unos 10^42 kilogramos. Y, sea r = 60.000 años luz (un radio ampliamente aceptado para la Vía Láctea, pero sujeto a debate dependiendo de dónde definamos el "borde") que equivale a 5,6 x 10^20 metros. Por lo tanto ∆t/t = (6,673 x 10^-11 m3/kg-s2 x 10^42kg)/5,6 x 10^20 metros x 9 x 10^16 m2/s2 = 1,32 x 10^-6

Y, si aceptamos que la edad de la Vía Láctea es de unos 13200 millones de años, entonces 1,32 x 10^-6 x 13,2 x 10^9 años = 17,42 x 10^3 años o aproximadamente 17 000 años. En otras palabras, las estrellas cerca de la centro sería unos 17.000 años más joven que los del borde exterior debido a la dilatación del tiempo gravitacional.

Ahora, para abordar la dilatación del tiempo de la velocidad: las estrellas que se mueven más rápido con respecto al centro envejecerán más lentamente. La velocidad de las estrellas exteriores de la Vía Láctea es de unos 210 km por segundo con respecto al centro de la galaxia. De la relatividad especial obtenemos t' = t (1 – v^2/c^2)^-1/2 Usando la expansión binomial para simplificar obtenemos: t' = t (1 + ½ v^2/c^2) y reordenando para ∆t/t, como hicimos antes, ∆t/t = ½ v^2/c^2 = ½ (2.1 x 10^5/3 x 10^8)^2 = 2.45 x 10^-7

Y 2,45 x 10^-7 x 13,2 x 10^9 años = 3234 años menos debido al movimiento de la estrella. Entonces, la dilatación del tiempo neta para una estrella en el borde de la galaxia sería aproximadamente igual a los años ganados por la dilatación del tiempo gravitacional menos los años perdidos debido a la dilatación del tiempo por velocidad que, redondeando al millar más cercano, es aproximadamente 17,000 – 3000 = 14.000 años

La autopromoción parece bastante gratuita, para ser honesto. No está del todo claro cómo se relaciona con la pregunta en cuestión.
"Las estrellas más cercanas al centro envejecerán más lentamente porque tienen una gravedad más fuerte", esta afirmación es conceptualmente incorrecta.
¡Agradezco la respuesta y un poco de autopromoción nunca es algo malo!

Una respuesta simple sería que, dado que el universo se expandió a partir de una singularidad, en todas partes está el centro del universo.

Como está escrito actualmente, su respuesta no está clara. Edite para agregar detalles adicionales que ayudarán a otros a comprender cómo esto aborda la pregunta formulada. Puede encontrar más información sobre cómo escribir buenas respuestas en el centro de ayuda .
No pregunté por el centro del universo, pregunté por el centro de la galaxia. Debe eliminar esta respuesta antes de que reciba muchos votos negativos.

El tiempo en la Tierra se mueve 1 segundo por semana más rápido que el tiempo en órbita debido a la falta de masa en órbita, por lo que cuanto más te acercas al centro de la galaxia, más masa hay allí, por lo que el tiempo debería moverse más rápido, pero también cuanto más te acercas. al centro, cuanto más cerca esté del agujero negro, por lo que naturalmente orbitaría más rápido para permanecer en órbita y no caer y cuanto más rápido vaya, más lento se moverá el tiempo, así que me pregunto si la velocidad de la órbita superará la masa y neutralizará el flujo del tiempo. para probar que alguien necesitaría probar el flujo del tiempo en la luna para ver si es el mismo que el tiempo de la Tierra o mejor aún probar la velocidad del tiempo en la luna de Júpiter si encuentra que se está moviendo más rápido que el tiempo de la Tierra entonces eso sería prueba de que el tiempo se mueve más rápido en el centro de la Galaxia porque hay más masa alrededor de Júpiter's luna sin la masa directamente en la luna de Júpiter

¿Por qué el centro de la galaxia no es "más joven" que las partes exteriores?
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