¿En qué parte del sistema solar podríamos colocar un reloj, de modo que funcionara más rápido (en relación con un reloj en la Tierra)?

Sé que la dilatación del tiempo ocurre entre dos marcos de referencia con diferentes velocidades o diferentes posiciones en un campo gravitacional. Muchos ejemplos que ilustran este punto involucran cosas como naves espaciales que viajan cerca de la velocidad de la luz, supuestamente esto permite demostrar al lector un efecto relativista más grande. Si bien estos ejemplos sirven para ilustrar el punto, casi todos involucran una situación en la que el observador en la Tierra ve que el reloj de la nave espacial aparentemente funciona más lento que el suyo.

Así que mi pregunta es : ¿en qué parte del sistema solar podríamos colocar un reloj, de modo que un observador en la Tierra lo vea funcionar más rápido? ¿Cuánto más rápido parecería funcionar ese reloj?

Nota: me doy cuenta de que 'el sistema solar' tiene un límite vagamente definido. Por el bien de esta pregunta, definamos arbitrariamente que termine en 50 AU (~ afelio de Plutón). Sospecho que los efectos gravitatorios del sol caen mucho antes de esta distancia, por lo que aunque un reloj en la nube de tierra parezca correr un poco más rápido aún, el aumento será relativamente pequeño.

Investigué un poco en este sitio, y esta pregunta parece ser similar, pero estoy más interesado en una respuesta más local (es decir, dentro de nuestro sistema solar, no en todo el universo). Además, tengo curiosidad por saber qué tan grande podría ser este efecto (y me doy cuenta de que probablemente será bastante pequeño).

Hasta ahora, he descubierto que la Tierra orbita alrededor del sol a una velocidad de ~30 000 m/s, por lo que (ignorando los efectos gravitatorios), parece que un reloj colocado en la superficie del sol se vería funcionar más rápido. Esta imagen de la página wiki sobre la dilatación del tiempo parece confirmar esto:

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation#Velocity_time_dilation

¡Pero el sol es el pozo gravitacional más grande del sistema solar! Así que sospecho que el reloj más rápido (en relación con la Tierra) existiría en algún lugar cerca del borde del sistema solar. ¿Quizás no en la órbita del sol, sino acelerando constantemente directamente alejándose del sol (siendo la magnitud de la aceleración equivalente a la fuerza gravitatoria que el sol ejerce sobre el reloj)?

Esto me parece razonable, pero luego, los efectos relativistas son notoriamente contrarios a la intuición, por lo que me gustaría contar con la ayuda de la gente inteligente de física.SE para asegurarme de que estoy entendiendo las cosas correctamente :)

No soy un físico aquí, pero ¿no debería el observador tener siempre el reloj más rápido? ¿O es eso solo si el observador no está acelerando?

Respuestas (1)

Si desea que el reloj vaya lo más rápido posible, debe evitar las cosas que lo ralentizarían.

El primero es la dilatación cinemática del tiempo. Puede reducir la velocidad a 0 colocando el reloj en reposo en el marco del centro de impulso del sistema solar "local", que es aproximadamente inercial en la escala de varios siglos. El reloj necesitaría usar cohetes para mantener la estación.

El segundo es la dilatación del tiempo gravitacional. Eso no se puede reducir a cero, pero podría hacerse pequeño solo por estar en el límite de 50 AU. Para evitar la dilatación ocasional del tiempo debido al paso de Plutón, podríamos alejarnos 50 UA del baricentro en una dirección normal al plano de la eclíptica.

En cuanto a los cálculos cuantitativos, puede utilizar la fórmula

1 − 2 GRAMO METRO C 2 r
para la dilatación del tiempo gravitacional. A 50 AU esto da 0.9999999998

No estoy seguro de si esto responde a la pregunta porque fue más rápido en relación con la Tierra , por lo que creo que estacionario en relación con el marco CoM del Sistema Solar es incorrecto.
La ubicación que describí está cerca de una distancia constante de la tierra. Entonces es difícil ver qué lo descalificaría como respuesta.
Sin embargo, no es suficiente estar a una distancia constante: considere dos objetos separados por r ambos están girando en espiral uno alrededor del otro. Sin embargo, como dije, no estoy seguro: no estaba diciendo que esto no esté bien, simplemente no estoy seguro de que esté bien .
Es suficiente estar a una distancia constante. Dos objetos que giran en espiral uno alrededor del otro están en reposo en el mismo marco no inercial. Además, si la distancia es constante, el intercambio de señales de luz da una medida directa de la dilatación del tiempo gravitacional.
Considere un objeto en reposo en un marco de inercia y otro objeto que lo gira bajo aceleración (en relatividad especial). Estos objetos están en reposo en algún marco no inercial, pero sus relojes ciertamente no marcan la misma hora.
No se supone que mantengan el mismo tiempo. ese es el punto de la pregunta
No, no lo son. Pero 'estar a una distancia constante' no le dice cuál es la diferencia relativista especial en las velocidades de reloj (que debe minimizar). Ese es mi punto.
No tengo ningún desacuerdo con ese punto.
¿En qué parte del sistema solar podríamos colocar un reloj, de modo que funcionara más rápido (en relación con un reloj en la Tierra)?
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